Wie legt man eine Tangente an einen Wendepunkt?

Question

Hallo

Wie legt man eine Tangente an einen Wendepunkt? Und was nützt einem die errechnete Steigung vom Wendepunkt wenn man dann graphisch die Ableitung bestimmen soll?

Danke für eure Antworten :)

Answer 1

> Und was nützt einem die errechnete Steigung vom Wendepunkt wenn man dann graphisch die Ableitung bestimmen soll? 

Man zeichnet die Wendetangente nach "Augenmaß (die Tangente stimmt in der Nähe des Wendepunkts fast mit dem Graph überein)" und schätzt so die Steigung im Wendepunkt mit dem Steigungsdreieck, oder man errechnet die Wendetangente. Beides zusammen macht keinen Sinn.

Die Berechnung erfolgt so:

Zuerst musst du die Koordinaten (x_w | y_w) des Wendepunktes ausrechnen:

f '' (x) = 0 ergibt mögliche Wendestellen.

Deren Einsetzen in f '''(x) ergibt Bestätigung, wenn f '''(x) an einer solchen Stelle ≠ 0 ist.

Einsetzen in f(x) ergibt dann y_w

Sei also W(x_w | y_w)  ein Wendepunkt. Die zugehörige Wendetangente erhält man so:

f ' ( x_w)  = m ist die Steigung der Wendetangente.

Die Gerade durch den Punkt P( x_w |  y_w ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_w ) + y_w            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

Einsetzen, und man hat die Wendetangente.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke :) aber was mache ich denn wenn ich keine Ableitung machen kann weil keine Funktion angegeben ist sondern nur die Zeichnung?

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Dann kannst du nur die Koordinaten von W ungefähr ablesen, die Steigung dort mit eimem Steigungsdreieck bestimmen und beides in die in der Antwort genannte [ Punkt-Steigungs-Formel ]  

einsetzen uns so die (ungefähre) Gleichung der Wendetangente bestimmen.