Wie berechne ich vom Wendepunkt die Tangentensteigung?

Question

Ich war krank und da haben wir in Mathe gelernt wie man wenn man graphisch ableitet das mit dem Wendepunkt macht. Ich habe bis jetzt nur verstanden, dass man da eine Tangente dran zeichnet und die dann die Steigung angibt. Ich weiß jetzt aber nicht warum da Punkt A und B sind und auch nicht warun 2 verschiedene Steigungen rauskommen. Und was bringt einem das dann wenn man die Ableitung zeichnen soll?

:)

Comments

Folgendes Video veranschaulicht die Tangenten an Kurven.

https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten

Answer 1

In den Punkten A(3 | ?) und B(0.5 | ?) auf dem Graphen sollen Tangenten an den Graphen berechnet werden.

Das geht am leichtesten über die allgemeine Tangentengleichung.

f(x) = x^3 - 2x

f'(x) = 3x^2 - 2

t1(x) = f'(3) * (x - 3) + f(3) = 25 * (x - 3) + 21 = 25·x - 54

t2(x) = f'(0.5) * (x - 0.5) + f(0.5) = -1.25 * (x - 0.5) - 0.875 = - 1.25·x - 0.25

Ich brauche mit meinem Verfahren also nur 4 Zeilen während ihr in der Schule dafür eine ganze Seite voll schreibt.

Comments

Also wenn die Punkte was mit Wendepunkte zu tun hätten, wären das zwei verschiedene Wendepunkt und nicht ein Wendepunkt und eine Punkt durch den die Tangente durchgeht oder wie?

---

So wie es auf dem Blatt steht hat das nichts mit dem Wendepunkt zu tun.

Da x aber nur in in ungeraden Potenzen auftaucht hat man eine Punktsymmetrie. Und da eine Funktion 3. Grades Punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist wissen wir, dass der Wendepunkt hier im Ursprung ist. Die Steigung im Ursprung kann man an der Funktion an dem -2 vor dem x Ablesen. Damit hat die Wendetangente die Steigung -2. Ich zeichne mal alle Geraden ein, damit du dir das vorstellen kannst.

~plot~x^3-2x;25*x-54;-1.25*x-0.25;-2*x;{3|21};{0.5|-0.875};{0|0};[[-1|4|-5|25]]~plot~