2 Urnen und wie rechne ich den Erwartungswert aus?

Question

Bitte um Hilfe: 



Ich habe 2 urnen, U1 hat 5 weiße und 1 rote Kugel, U2 8 weiße und 2 roteman gewinnt, wenn man aus U1 die rote zieht, wenn nicht, kann geht man zu U2 und gewinnt dort wieder, wenn man die rote Kugel zieht.

a) Gewinnwahrscheinlichkeit: Habe ein Baumdiagramm gezeichnet und P("Gewinn")= 1/3

b) 10 Personen spielen das spiel, Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4  Gewinnen: 44,07%

c) Hier komme ich nicht weiter :( 10 Euro, wenn ein Spieler gewinnt. Ich soll der Erwartungswert für die Zufallsgröße X= Gewinn berechnen, aber ich habe doch kein xi für diese Tabelle, oder?Sonst wäre das ja kein Problem. also ich hab kein n, aber ein p

Comments

wenn nicht, kann geht man zu U2

???

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ehm wenn man eine weiße kugel gezogen hat

Answer 1

Ich habe 2 urnen,
U1 hat 5 weiße und 1 rote Kugel,
U2 8 weiße und 2 rote
man gewinnt, wenn man aus U1 die rote zieht, wenn nicht, kann
geht man zu U2 und gewinnt dort wieder, wenn man die rote Kugel zieht.

a) Gewinnwahrscheinlichkeit:

1.Urne : 1 / 6
2.Urne :  tritt ein wenn man in der ersten Urne keine rote Kugel
gezogen hat und dann in der 2.Urne eine rote Kugel zieht
( 5 / 6 ) * ( 2 / 10 ) =  1 / 6

Gesamtwahrscheinlichkeit : 1 / 6 + 1/ 6 = 1 / 3

Bei den anderen Teilaufgaben kann ich dir leider helfen.

Answer 2

> Ich soll der Erwartungswert für die Zufallsgröße X= Gewinn berechnen

Sei \( X \) eine Zufallsgröße, die die Werte  \( {x_1, x_2, x_3, ..., x_m} \) annehmen kann. Dann ist der Erwartungswerte \( E \) definiert als durch \( E = \sum_{i=1}^m x_i\cdot P(X=x_i) \).Um den Erwartungswert zu berechnen multiplizierst du also den Wert der Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeit dass die Zufallsgröße diesen Wert annimmt. Das machst du für jeden Wert, den die Zufallsgröße annehmen kann und summierst dann.

In deinem Fall ist die Zufallsgröße der Gewinn. Der Gewinn kann laut Aufgabenstellung zwei Werte annehmen: 10 € (falls der Spieler gewinnt) und 0 € (falls der Spieler nicht gewinnt).

Es ist P(X=10 €) = 1/3 wie du in a) festgestellt hast

Außerdem ist P(X=0 €) = 2/3 weil 2/3 die Gegenwahrscheinlichkeit von 1/3 ist und in der Aufgabenstellung nicht erwähnt ist, dass der Spieler etwas zahlen muss wenn er nicht gewinnt.

Demnach ist E = 10 € · P(X=10 €) + 0 € · P(X=0 €).