Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f sowie die Gleichung der Wendetange.

Question

Aufgabe :

Bestimmen Sie den Wendepunkt des Graphen von f sowie die Gleichung der Wendetange.

b) f(x) = x³ + 3x² + x + 2

Answer 1

f(x) = x³ + 3x² + x + 2

f ' (x) = 3x^2 + 6x + 1

f ' ' (x) = 6x + 6

f ' ' (x) = 0 <=>    x=-1

und f ' ' ' (-1) ≠ 0 also W ( -1 ;  3)

f ' (-1) = -2 also Steig. der Wendetang. ist -2

y = -2x + n  W einsetzen

3 = 2 + n  ==>    n=1

==> Wendetang:   y = -2x+1

siehe: ~plot~ x^3 + 3x^2+ x + 2;-2x+1 ~plot~

Comments

warum ist die vollständige Lösung ein Kommentar??

lul

Answer 2

f(x) = x^3 + 3x^2 + x + 2

f'(x) = 3x^2 + 6x + 1

f''(x) = 6x + 6 = 0 → x = -1

Gesucht ist also die Tangente an der Stelle a = -1

f(a) = f(-1) = 3

f'(a) = f'(-1) = -2

Tangentengleichung

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

t(x) = -2·(x - (-1)) + 3 = -2·(x + 1) + 3 = -2·x + 1