Ableitungen von mehreren Funktionen. Bsp. f(x) = 3x^4 - 9x³ + 0.5x² + 5 ableiten bis eine konstante Funktion entsteht.

Question

Moinseen,

bei mir sind gerade ein zwei Probleme beim Ableiten aufgetreten und ich hoffe mir kann da irgendeiner weiterhelfen..

Also meine Aufgabenstellung lautet: Leite die nachfolgenden Funktionen so lange ab, bis eine konstante Funktion entsteht.

Bei der Funktion  f(x) = 3x^4 - 9x³ + 0.5x² + 5   habe ich als letzte (vierte) Ableitung   f''''(x) = 72   raus.. aber ich bin mir nicht ganz sicher ob das stimmt..

und bei den Funktionen   f(x) = -x^9 + x^7 + 4    und    f(x) = (3x² + 5x - 6) komm ich grad echt nicht weiter..

 

Im voraus schon einmal Vielen Dank:)

Answer 1

  ein bißchen anschaulicher als die Vorgängerantwort :

  f(x) = 3x⁴ - 9x³ + 0.5x² + 5

  Eine Konstante trit bei der letzten Ableitung auf. Dann ist nur noch der Ausgangsterm 3*x^4 vorhanden.

  f´ = 3*4*x^3
  f´´= 3*4*3*x^2
  f´´´ = 3*4*3*2*x^1
  f´´´´ = 3 * 4*3*2*1 = 72

  Allgemein : f = a * x^n   => letzte Ableitung : a * n!

  Für eine weitere Aufagbe gilt also

  f(x) = -x⁹ + x⁷ + 4

  9 mal abgeleitet

  (-1) * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1 = (-1) * 9!

  mfg Georg

Comments

Vielen dank:)  ja in der tat das ist viel anschaulicher.. jedoch hätte ich da noch eine Frage: also ist jetzt die neunte Ableitung von  f(x) = -x^9 + x^7 + 4  -> -362880 und von f(x) = (3x² + 5x - 6) -> f''(x)=6 ?

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  ja. Dies sind die richtigen Ergebnisse.

  mfg Georg

Answer 2

Jede ganzrationale Funktion vom Grade n>0 hat genau n von der Nullfunktion verschiedene Ableitungen. Die n-te Ableitung ist dabei konstant gleich a*n!, wobei a der Leitkoeffizient und ! die Fakultät (Faktorielle) ist.