vollständige Induktion: Summe 1/(4k²-1)=n/(2n+1)

Question

löse durch vollständige Induktion nach n:
ⁿ∑_k=11/(4k²-1)=n/(2n+1)

Für den Induktionsschluss setze ich n=n+1.

Wie komme ich nun von (n+1)/(2(n+1)+1) auf n/(2n+1) um die Induktionsannahme zu verwenden?

Answer 1

Für den Induktionsschluss setze ich n=n+1.

Na ja, ich denke du meinst: Summe bis n+1

=  summe bis n +  letzter Summand

=   n/(2n+1)    +    1 / (4(n+1)^2 - 1 )

und da muss dann   (n+1)/(2(n+1)+1)

rauskommen.

Comments

Das war schonmal sehr hilfreich. Leider bin ich einfach zu blöd, das dann richtig umzuformen.

Hab da irgendwie ein Brett vorm Kopf...

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1 / (4(n+1)² - 1 )= 1 / (4n^2 +8n+3) = 1 /  (2n+1)(2n+3)

Damit dürfte es gehen.