Ich soll die Induktion für folgende Aufgabe zeigen:
\( \sum\limits_{k=1}^{n}{k * 2} \) k = (n-1) * 2n+1 + 2
Ich habe bis jetzt:
IA: für n = 1 kommt bei beiden 2 raus, stimmt also
IV: \( \sum\limits_{k=1}^{n}{k * 2} \) k = (n-1) * 2n+1 + 2
IS: Zu beweisen : \( \sum\limits_{k=1}^{n+1}{k * 2} \) k = ((n+1)-1) * 2(n+1)+1 + 2
Beweis: \( \sum\limits_{k=1}^{n+1}{k * 2} \) k = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{k * 2} \) k + (n+1) * 2n+1
= (n-1) * 2n+1 + 2 + (n+1) * 2n+1
Hier hab ich jetzt viel rumgerechnet, bin aber nicht zum richtigen Ergebnis gekommen..