Gegeben sind folgende Aussagen: 1. Alle grünen Frösche können quaken. 2...

Question

1. Alle grünen Frösche können quaken.
2. Jeder Frosch ist glücklich, wenn alle seine Kinder quaken können.
3. Ein Frosch ist grün, wenn er Kind mindestens eines grünen Frosches ist.
Formalisieren Sie diese Aussagen mit Hilfe geeigneter Prädikate in Prädikatenlogik. Verwenden Sie zur Notation die üblichen Symbole:

∀ (Allquantor), ∃ (Existenzquantor), ∧ (und), ∨ (oder), ¬ (Negation), ⇒ (Implikation) usw.

Meine Lösung:

1)

∀grünen Frösche : können quaken.

2)

∀Frösche (∀Kinder die quaken können ∈ Frösche) ⇒ Frösche sind glücklich

3)

Frosch ist grün := (Vater : grün ∨ Mutter : grün) bzw.: Frosch ist grün ⇒ Frosch ∈ ∃grüner Frosch

Ist die Lösung richtig? Wenn ja, gibt es bessere Möglichkeiten?

Comments

Hahaha. Ich studiere wahrscheinlich mit dir zusammen und habe es ähnlich :)

Vielleicht sieht man sich ja :D

---

Wäre toll ;)

Answer 1

Du solltest für die Aufgabe Prädikate einführen, mit denen du die Aussagen formalisieren kannst.

z.B das Prädikat green(x), für etwas Grünes.

Die 1 könnte dann z.b lauten:

\forall x \in Frösche : green(x) \Rightarrow quak(x), wenn du die angegebenen Prädikate genauso einführst.

Comments

Also so?

∀grün(Frosch) ⇒ quaker(Frosch)

∀ Frosch: glücklich(Frosch) ⇒ Kind(x,Frosch) ∧ quaker(x)

∀ Frosch: grün(Frosch) ⇒ ( grün(PapaFrosch) ∧ grün(MamaFrosch): Vater(PapaFrosch,Frosch) ∧ Mutter(MamaFrosch,Frosch) )

---

Du benutzt Frosch als Variabel, was meiner Meinung nach weniger schön ist.

Viel schöner wäre es x als Variabel zu benutzen und zu zeigen, dass etwas für alle x aus der Menge aller Frösche gilt.

---

Also eher so:

$$∀x∈Frosch: grün(x) ⇒ quakt(x)$$

$$∀x,k∈Frosch: glücklich(x) ⇒ Kind(k,x) ∧ quakt(k) $$

$$∀x,m,p∈Frosch(grün(x) ⇒  grün(m) ∨ grün(p): Vater(p,x) ∧ Mutter(m,x)) $$

---

Die 2 hast du verkehrt herum. Dass die Kinder quaken impliziert glücklich, nicht umkehrt.

---

\(∀x,k∈ Frosch: glücklich(x) ⇐ Kind(k,x) ∧ quakt(k)\) bzw.: \(∀x,k∈ Frosch: Kind(k,x) ∧ quakt(k) ⇒ glücklich(x)\)
oder ginge auch:
$$∀x,k∈ Frosch(glücklich(x) : Kind(k,x) ∧ quakt(k))$$

---

Bei der 3) würde ich es vielleicht eher so machen:

$$∀x,m,p∈Frosch(grün(m)∨grün(p)⇒grün(x):Vater(p,x), Mutter(m,x))$$