Schreiben Sie die folgenden Aussagen in mathematischer Notation

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die folgenden Aussagen in mathematischer Notation und verwenden Sie dabei logische Operationen und Quantoren, falls erforderlich. Negieren Sie anschließend diese Aussagen.

(a) Jedes Smartphone hat einen bestimmten Akkutyp

(b) Es gibt einen bestimmten Akkutyp, der zu jedem Smartphone passt

Problem/Ansatz:

S = {Smartphones}
B = {Batterien}

Für (a) würde ich es wie folgt machen:

∀ s ∈ S ∃ b ∈ B

¬: ∃ s ∈ S ∀ b ∈ B

Für (b) würde ich es wie folgt machen:

∃ b ∈ B ∀ s ∈ S
¬: ∀ b ∈ B ∃ s ∈ S

Die Frage ist nun, kann mir jemand sagen, ob dies korrekt ist?

Answer 1

Zwei Sachen:

1) Ich finde, es ist nicht ganz klar, was ein "bestimmter Akkutyp" sein soll. Heißt das genau ein Akkutyp oder mindestens einer? Darüber würde ich mir aber noch einmal Gedanken machen.

2) ∀ s ∈ S ∃ b ∈ B, ist eigentlich keine wirkliche Aussage. Du sagst damit ja nur, dass für jedes Handy eine Batterie (irgendeine) gibt, du sagst aber nicht, dass die Batterie in das Handy passen muss. Damit ist die Aussage immer wahr, sofern B nicht leer ist. Es wäre damit zum Beispiel auch wahr, für jedes Pferd existiert eine Batterie, was wahr ist, aber eine unnötige Aussage ist.

Du bringst die beiden Mengen nicht in Relation (deswegen machen die Verneinungen nämlich auch nicht 100% Sinn). Deswegen würde ich es so machen:

Definiere eine Relation ~ die gilt, wenn der Akkutyp zum Handy passt. So erhältst du:

a) ∀ s ∈ S ∃ b ∈ B| s~b
und ¬ (∀ s ∈ S ∃ b ∈ B| s~b)=∃ s ∈ S ∀ b ∈ B| ¬(s~b)

b) ∃ b ∈ B ∀ s ∈ S| s~b
und ¬(∃ b ∈ B ∀ s ∈ S| s~b)=∀ b ∈ B ∃ s ∈ S|¬(s~b)

Wenn dus schöner haben willst, würde ich noch ein Zeichen für ¬(s~b) definieren (also eine durchgestrichene Welle oder so).

Bei Unklarheiten frag gern nach. LG

Comments

Sehr cool, danke! Das mit den Relationen steht so nicht im Skript und kannte ich noch gar nicht. Wie würdest du denn die Relation mathematisch definieren? Oder ist s~b die Schreibweise einer Relation?

Vielen Dank!

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Ja, normalerweise musst du sie schon sauber definieren. Hier gibts aber nix zum sauber definieren, also einfach einen Satz dazuschreiben, dass die Welle (man nimmt ziemlich oft die Welle für Relationen, geht natürlich mit jedem anderen Zeichen auch) die Relation ist, die du haben willst.

Wenn ihr noch nie eine Relation definiert habt, kannst dus auch in Worten machen. Dann wird s~b zu "Die Batterie b passt in Handy s" und ¬(s~b) zu "Die Batterie b passt nicht in Handy s".

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Mal wieder was gelernt! Vielen lieben Dank :)