xhoch2 aus einer Gleichung entfernen. 2x+2 = x^2-2x-3

Question

Ich muss die Gleichung 2x+2 = xhoch2-2x-3 lösen.

Wie bekomme ich das hoch2 aus der Gleichung weg, sonst kann ich sie ja nicht lösen?

Answer 1

2x + 2 = x² - 2x - 3  "Entfernen kann man x überhaupt nicht. 

x² - 2x - 3 = 2x + 2  | -2x | -2

x² - 4x - 5 = 0         [#] 

(x +1) • (x-5) = 0    [*]

x = -1 oder x = 5

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wenn du die Faktorzerlegung bei [*] nicht siehst, kannst du die Gleichung 

bei [#] auch mit der pq-Formel der quadratischen Gleichung lösen:

x² + px + q = 0

hat die Lösungen  x_1,2 = - p/2 ± √[ (p/2)² - q ]  , wenn p/2)² - q > 0 gilt.

hiier ist p = -4 und q = -5 

Answer 2

2x+2 = xhoch2-2x-3

0 = x^2 - 4x - 5         |quadratische Ergänzung

0 = x^2 - 4x + 4 - 4 - 5 

0 = (x-2)^2 - 9         | nun steht x nur noch einmal in der Gleichung. "Rausschälen"

9 = (x-2)^2 

±3 = x-2

2 ±3 = x

Daher 2 Lösungen x1 = 5 und x2 = - 1.

Mach nun noch die Probe durch Einsetzen der beiden Resultate in  der gegebenen Gleichung.