Wie bestimme ich diese Funktionsgleichung? Der Erlös je ME von Elektorteilen beträgt 20 GE.

Question

Hi,

folgende Aufgabe:

In einem Betrieb zur Herstellung von Elektroteilen werden nachstehende Gesamtkosten K in Geldeinheiten (1 GE =1.000,−) für x Mengeneinheiten (1 ME =1.000 Stück) ermittelt.

Der Erlös je ME beträgt 20 GE.

In welchem Bereich wird mit Gewinn produziert? Bei welcher Produktionsmenge wird der maximale Gewinn erzielt? Wie hoch sind die minimalen Stückkosten?

Wertetabelle:

ME: X:0|2|4|6
GE: K(x):20|30|40|74

Mein Ansatz:

I. 20+5x
II. 20x

20+5x=20x
20=15x
x=1,3

Kann mir jemand sagen, ob das stimmt? Außerdem verstehe ich nicht, warum in der Wertetabelle nach der 40 die 74 kommt. Wo ist da die Logik?

Answer 1

ME: X:0|2|4|6 
GE: K(x):20|30|40|74

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

K(0) = 20
d = 20

K(2) = 30
8·a + 4·b + 2·c + d = 30

K(4) = 40
64·a + 16·b + 4·c + d = 40

K(6) = 74
216·a + 36·b + 6·c + d = 74

Das lineare Gleichungssystem hat die Lösung a = 1/2 ∧ b = -3 ∧ c = 9 ∧ d = 20. Du solltest über das Additionsverfahren zu diesen Lösung kommen.

Damit lautet die Gleichung

K(x) = 0.5x^3 - 3x^2 + 9x + 20