Wer kann diese Gleichung nach x auflösen?

Question

kann jemand diese Gleichung nach x auflösen?

2x√(A-x²)+x² = B+x

Answer 1

Wenn die Aufgabe so lautet:

Comments

x² steht aber nicht unter der Wurzel !

Answer 2

2x√(A-x²)+x² = B+x | - x² 

2x • \(\sqrt{A-x^2}\)  = B + x - x² | Quadrieren

4x² • ( A - x²) = 

2x√(A-x²)+x² = B+x | - x² 

2x • \(\sqrt{A-x^2}\)  = B + x - x² | Quadrieren

4x² • ( A - x²) =  (B + x - x² )²

4A • x² - 4x⁴  =  B² + x ²+ x⁴ + 2Bx - 2Bx² - x³

-5x⁴ + x³ + (4A - 2B) • x² - 2Bx - B²  = 0

Eine solche Polynomgleichung 4.Grades lässt sich für B≠0 i.A. nicht algebraisch nach x auflösen.

Bei bekannten Zahlenwerten für A und B löst man sie mit numerischen Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren)

Gruß Wolfgang