Linearkombination ggT Beweis

Question

Ich soll den Beweis für die Linearkombination vom ggT(a,b) nachvollziehen können..

Leider kann finde ich keine passenden Beweise und kann den Vorlesungsaufschrieb nicht nachvollziehen, was dort eigentlich das Ziel ist. (siehe Foto)

Versteht jemand das Vorgehen?

UND eine weiterführende Frage: Warum gilt: 6*x1+9*x2+24*x3=3 (ggt(6,9,24)); aber nicht 6*x1+9x2=5

(aussage ist ebenfalls auf dem Foto zu sehen..)

Comments

Was verstehst du nicht am Beweis, werde bitte konkret.

Es wird gezeigt, dass man durch Linearkombination von zwei Zahlen a und b nur die die Vielfachen des ggTs der beiden Zahlen erzeugen kann. Sind beide Zahlen teilerfremd (sprich ggT(a,b) = 1 ) kann man also alle ganzen Zahlen erzeugen.

6 und 9 haben ggT 3. 5 ist kein Vielfaches von 3 und lässt sich somit nicht als Linearkombination von 6 und 9 erzeugen.

(Linearkombinationen beziehen sich hier natürlich im Kontext auf ganzzahlige Koeffizienten).

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und es gilt: 6*x1+9*x2+24*x3=3

weil ggt(6,9,24) = 3.