Beweisen Sie: Wenn in einem Dreieck ABC die Beziehung |ACB| = 3 · |BAC| gilt, dann lässt sich dieses Dreieck in zwei nicht kongruente gleichschenklige Teildreiecke zerlegen.
Das habe ich im Internet gelesen,kann es mir jemand einfacher erklären
wenn ich die Winkel bei A, B und C traditionell als α, β und γ bezeichne. Dabei soll dann γ = 3α sein. So ein Dreieck ist ja leicht konstruierbar.
Jetzt lege ich eine Verbindung von C zur Strecke AB hinüber, wobei ich vom Winkel γ links einen Teilwinkel mit Größe von α abtrenne. Der Fußpunkt F hat dann nach links den Winkel CFA = 180° - 2α. Da zwei Winkel im linken Teildreieck gleich sind (ein α links, ein α oben), muss es ein gleichschenkliges sein.
Auf der anderen Seite von F ist der Winkel 180° - (180° - 2α) = 2α. Da aber bei C durch die Abtrennung von α genau 2α übriggeblieben sind, hat auch das rechte Teildreieck zwei gleiche Winkel und ist damit ebenfalls ein gleichschenkliges Dreieck.
