Trigonometrischen Term vereinfachen ((1+cot^2(x)):(1+tan^2(x))) = cot^2(x)

Question

Ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe! Ich muss diesen Term vereinfachen, aber ich verstehe ehrlich gesagt gar nichts! Könnte mir hier bitte jemand helfen? Darüber wäre ich echt froh und dankbar!!

((1+cot²x):(1+tan²x)) = cot²x

Danke, damit wäre mir echt geholfen!

Anna

Answer 1

Hallo Anna,

$$ \frac{1+\cot^2(x)}{1+\tan^2(x)} = \frac{1+\frac{1}{\tan^2(x)}}{1+\tan^2(x)} = \frac{\frac{\tan^2(x)+1}{\tan^2(x)}}{1+\tan^2(x)}= \frac{1}{\tan^2(x)} = \cot^2(x)$$

Gruß

Answer 2

Du mußt zuerst cot^2(x) und tan^2(x) ersetzen.(siehe Rechnung).
Dann bildest Du den Hauptnenner.

Allg. gilt sin^2(x) +cos^2(x)=1

Answer 3

((1+cot²x):(1+tan²x))

= ((1+cos²x/sin^2 x):(1+sin^2 x / cos^2 x))

=(( sin^2 x  + cos^2 x) / sin^2 x  ) : (( cos^2 x + sin^2 x ) / cos2 x )

= (1 / sin^2 x )  :   ( 1 / cos^2 x )

= cos^2 x / sin^2 x

= cot^2 x