Faktorisiere soweit wie möglich: 289x^4 y² (2a - b) - 133x²y (b - 2a) - 2a+b

Question

Aufgabe: Faktorisiere soweit wie möglich:

289x^4 y² (2a - b) - 133x²y (b - 2a) - 2a+b; bitte jeden Schritt erläutern.  

Answer 1

Hi

289x⁴ y² (2a - b) - 133x²y (b - 2a) - 2a+b = 289x⁴ y² (2a - b) + 133x²y ( 2a - b) +(-1)(2a -b)

= (2a-b)(289x^{4}y^2+133x^{2}y-1)=(2a-b)(x^{2}y(289x^{2}y+133)-1)

 

Ich finde das vorletzte schon recht geeignet. Im Bedarfsfall aber auch letzteres ;).

 

Grüße

Comments

Ich würde auch nach dem ersten Schritt aufhören. Wenn die allerdings quadratische Gleichungen behandelt haben, ist vielleicht mehr gemeint. vgl. unten.

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Vielen Dank für die schnelle Lösung; ich bin an der Aufgabe noch dran: Als Lösung steht hier

(289xhoch4y² + 133x²y - 1) (2a - b ) ; wo kommt das -1 her? Danke

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Danke Lu, wird gleich verbessert.

 

Ich habe (2a-b) ausgeklammert. Da der letzte Summand

289x⁴ y² (2a - b) + 133x²y ( 2a - b) +(-1)(2a -b) lautet, bleibt die -1 über ;).

 

 

Answer 2

289x^4 y² (2a - b) - 133x²y (b - 2a) - 2a+b

           |Vorzeichen und Klammern bearbeiten

= 289x^4 y² (2a - b) + 133x²y (2a-b ) - (2a-b)

= 289x^4 y² (2a - b) + 133x²y (2a-b ) - 1* (2a-b)

             |(2a-b) ausklammern

=( 289x^4 y² + 133x²y -1) (2a-b) 

Nun noch den ersten Faktor F weiter faktorisieren. (Null setzen!)

F = ( 289x^4 y² + 133x²y -1) =0

         |Wähle u=x^2 y

=( 289u^2 + 133u -1) 

             |abc-Formel für quadratische Gleichungen

u = 1/(2*289) ( -133 ±√(133^2 + 4*289))

=1/578 * (-133 ± √18845)

Rücksubstituieren x^2 y = 1/578 * (-133 ± √18845) 

Es resultiert für F:

F = ( 289x^4 y² + 133x²y -1) 

= (x^2 y - 1/578 * (-133 - √18845) ) * (x^2 y - 1/578 * (-133 + √18845) )

Insgesamt

289x^4 y² (2a - b) - 133x²y (b - 2a) - 2a+b

= (x^2 y - 1/578 * (-133 - √18845) ) * (x^2 y - 1/578 * (-133 + √18845) ) *(2a-b)

 

Comments

Wenn du F weiter faktorisieren willst, musst du quadratische Gleichungen schon kennen.

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erstmal vielen Dank; woher kommt weiter oben das  - 1  her? Bitte das Ausklammern ausführlich.

Ich ahne schon mein Problem ( 2a - b) ( - 1)...

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@Anonym. Ich habe noch eine Zeile mit deiner vermuteten 1 an der richtigen Stelle. 

Unkown war da schneller.

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Großen Dank an Alle; Ihr seid begabte Erklärer. Ich "arbeite gerne mit Euch!