kartesisches Produkt, Distributivgesetz beweisen?

Question

Habe bei Wikipedia folgendes Distributivgesetz für das kartesische Produkt gefunden, da ich gerade in das Themengebiet Beweise einsteigen möchte, würde mich interessieren wie man Beweise bei Mengen führt. Es wäre toll, wenn mir jemand erklärt, wie es funktioniert.

A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)

Wie beweise ich, dass das oben gennante Distributivgesetz  gilt?

Answer 1

um die Gleichheit zweier Mengen \(A = B\) zu zeigen gibt es den Standardansatz zu zeigen, dass die eine Menge jeweils Teilmenge der anderen ist. Das bedeutet man zeigt:

$$ A \subseteq B $$

und

$$ B \subseteq A $$

Man kann natürlich in deinem Beispiel, wenn genug Wissen über die Operationen und Logik besteht, mit Hilfe der Definitionen direkt die Gleichheit zeigen.

Gruß