Muss insgesamt drei Aufgaben mit vollständiger Induktion lösen. Nachdem ich die erste tatsächlich geschafft habe, hinke ich bei den anderen zwei und das natürlich beim Induktionsschritt, also werde ich auch direkt damit weitermachen und nicht die ganze Induktion aufschreiben:
(b) \( \sum_{j=1}^{n}{j} *(j!) = (n+1)! -1 \)
...
Inudktionsschritt: von n -> n+1
\( \sum_{j=1}^{n+1}{j}*(j!) = \sum_{j=1}^{n}{j} * (j!) + (n+1) = (n+1)! -1 +(n+1) = (n+1)! + n \)
Und weiter geht es irgendwie nicht. Habe schon etliche Versuche hinter mir mit dem Ersetzen von (n+1)! = n! * (n+1), aber da kommt irgendwas raus, was für mich weder Sinn ergibt noch wahrscheinlich sowieso falsch ist.
und dann dasselbe Problem hier:
(c) \( \sum_{m=0}^{n}{m^3} = \frac{1}{4} {n^2} {(n+1)}^2 \)
...
Induktionsschritt: von n->n+1
\( \sum_{m=0}^{n+1}{m^3} =\) \( \sum_{m=0}^{n}{m^3} + (n+1) =\) \( \frac{1}{4} {n^2} {(n+1)}^2 + (n+1) =\) \(-Umformungen- =\) \( (n+1) * \frac{{n^3} + {(n+2)}^2} {4} \)
Kann mit da einer weiterhelfen ?
