Formel umstellen von x/2^k zu x/2^{k+1}

Question

hy Leute ,

ich muss eine Induktionsbeweis durchführen und weiß nicht wie ich von der Formel:

(2^{k+1}-1+2^k(k+1)) / (2^{k})

zu der Formel:

(2^{k+2}-1) / (2^{k+1})

komme. Könnt ihr mir da helfen?

Es würde mir schon helfen wenn ich den Nenner von 2^k auf 2^{k+1}  ändern kann.

Denn was man im Nenner durchführt, muss man auch im Zähler durchfüren.

:-)

Comments

Das geht eigentlich nicht. Was genau willst du denn beweisen?

Stimmen die obigen Formeln genau?

Answer 1

(2^k+1-1+2^k(k+1)) / (2^k)

zu der Formel:

(2^k+2-1) / (2^k+1)

(2^k+1-1+2^k(k+1)) / (2^k)

= ( 2^k+1-1+k*2^k+2^k ) / (2^k)  mit 2 erweitern gibt

= ( 2^k+2 -2+k*2^k+1+2^k+1 ) / (2^k+1)

aber an dem Zähler ist wohl noch was faul,

du hättest besser mal die zu zeigende

Aussage mit reingestellt.