Wo hat die Tangente an den Graphen von f die Steigung 1? f(t)=-0.01t³+0.32t²-2.08t+6.84 (in C°)

Question

Ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösen soll, deswegen brauche ich Hilfe.

Schonmal dankeschön

Die Tempertauren an einem Frühlingstag lassen sich für 0<t<24 (in Stunden) näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)=-0.01t³+0.32t²-2.08t+6.84 (in C°) darstellen.

a) An welcher Stelle at die Tangente an den Graphen von f die Steigung 1? Was bedeutet dies im angegeben Sachzusammenhang?

Answer 1

> An welcher Stelle at die Tangente an den Graphen von f die Steigung 1?

Ich formuliere die Frage mal etwas anders: Für welches t ist f'(t) = 1?

> Was bedeutet dies im angegeben Sachzusammenhang?

Zu diesem Zeitpunkt steigt die Temperatur um 1°C pro Stunde.

Answer 2

f ( t ) = -0.01t³ + 0.32t² -2.08t + 6.84
f ´( t ) = -0.03 * t^2 + 0.64 * t - 2.08

-0.03 * t^2 + 0.64 * t - 2.08 = 1
Lösbar durch
- Mitternachtsformel
- pq-Formel
- quadratische Ergänzung

t = 7.33
t = 14

~plot~ -0.01*x^3 + 0.32 * x^2 - 2.08 * x + 6.84 ; [[ 0 | 24 | 0 | 16 ]] ; { 7.33 | 4.85 } ; { 14 | 13 } ~plot~