7/8 der Kugeloberfläche sind mit 6433 gleichseitigen Dreiecken bedeckt. Berechne die Seiten des Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Im Pariser Kulturpark La Villette steht eine spiegeld verkleidete Kugel mit dem Radius 18 m. Sie beherbergt ein Kino, in dem auf einer gekrümmten Rundumleinwand Filme vergeführt werden.

\( \frac{7}{8} \) der Kugeloberfläche sind mit 6433 nahezu gleichseitigen Dreiecken bedeckt. Wie lang muss die Seite eines solchen Dreiecks sein, wenn die Abweichung zwischen der Verkleidung und der idealen Kugeloberfläche vernachlässigt werden kann?

Ich lerne gerade für eine Schulaufgabe und komme nicht an dieser Aufgabe vorbei. Könnt ihr bei einer Antwort vielleicht auch den Weg erklären?

Answer 1

Also die Kugel hat einen Radius von 18m, wir berechnen also ihre Oberfläche:

$${A}_{O}=4\pi{r}^{2}=4\pi{18}^{2}=1296\pi$$

7/8 davon sind:

$$A=\frac{7}{8}{A}_{O}=1134\pi$$

Das ist die Gesamtfläche der 6433 gleichseitigen Dreiecke. Eins hat also die Fläche:

$$A=\frac{1134}{6433}\pi$$

Für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a gilt:

$$A=\frac{1134}{6433}\pi=\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{4}$$

$$a=\sqrt{\frac{4536}{6433\sqrt{3}}\pi}\approx1,131m$$

Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht irgendwo verrechnet ^^

Gruß

Comments

Wie kommst du unten in der wurzel auf die 4536?

also wie genau hast du nach a aufgelöst?

!

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$$\frac { 1134 }{ 6433 } \pi =\frac { { a }^{ 2 }\sqrt { 3 }  }{ 4 } \quad |*\frac { 4 }{ \sqrt { 3 }  } \\ \frac { 4 }{ \sqrt { 3 }  } *\frac { 1134 }{ 6433 } \pi =\frac { 4 }{ \sqrt { 3 }  } *\frac { { a }^{ 2 }\sqrt { 3 }  }{ 4 } \\ \frac { 4536 }{ 6433\sqrt { 3 }  } \pi ={ a }^{ 2 }\quad |\sqrt { () } \\ \sqrt { \frac { 4536 }{ 6433\sqrt { 3 }  } \pi  } =\sqrt { { a }^{ 2 } } =a $$Gruß

Answer 2

Berechne aus dem Radius (18m) die Kugeloberfläche. Multipliziere mit 7/8 und dividiere das Ergebnis durch 6433. Das ist der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks. Berechne aus dem Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks die Seitenlänge.

Formeln dazu müssten in deinem Buch stehen.

Comments

Wieso ist die (Kugeloberfläche x 7/8) : 6433

der flächeninhalt eines gleichseitigen dreiecks?

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Weil 7/8 der Kugeloberfläche mit 6433 gleichseitigen Dreiecken bedeckt ist.