Subtrahieren und Potenzieren von Wurzeln

Question

Ich hänge jetzt schon länger an eigentlich nur einer zeile bzw. weiß ich einfach nicht, wie es nun weitergeht. ich steh sozusagen grad voll aufm schlauch...

$$\left( \sqrt { 10 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 5 + x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }$$

meine frage ist eigentlich nur, wie rechne ich grundsätzlich (wurzel - wurzel)^2?

Answer 1

Hi,

Da wird Dir nicht viel übrig bleiben, als stumpf den Binomi zu verwenden:

 

(✓(10-x^2)-✓(5+x^2))^2=10-x^2-2✓(5+x^2)✓(10-x^2)+5+x^2

=15-2✓(5+x^2)✓(10-x^2)=15-2✓(-x^4+5x^2+50)

 

Grüße

Answer 2

Geht es hier nur um Termumformung?  Wenn ja , dann  die binomischen Formen anwenden.

(a-b)² = a²-2ab +b²

10-x²-2(√(10-x²) *√(5+x²)+5+x²

15-2*√(50+5x²-x⁴)

Answer 3

erinnert dich der folgende Term an etwas?

(a - b)^2

Kleiner Tipp: Binomische Formeln

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Also:

(√(10 - x^2) - √(5 + x^2))^2 = 15 - 2·√(10 - x^2)·√(x^2 + 5)

Ich habe hier bewusst ein paar Umformungen ausgelassen. Ich denke du kannst es schaffen auf die Lösung zu kommen.