e^x + 4e^-x =4 nach x auflösen

Question

Wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet:

e^x + 4e^-x =4 nach x auflösen

u=e^x

u + 4/u = 4          das mal u:

u^2 + 4= 4u       wie kann ich das jetzt lösen?

 

 

Answer 1

Zunächst mal sollte man alles auf eine Seite bringen.

u² + 4 = 4u   | - 4u
u² - 4u + 4 = 0

Nun kann man entweder direkt die pq-Formel anwenden oder einfach den Term auf der linken Seite mit der 2. binomischen Formel wie folgt umformen:

(u - 2)² = 0   | √
u - 2 = 0   | + 2
u = 2

Zum Schluss dann die Rücksubstitution mit u = e^x:

e^x = 2   | ln
x = ln(2)
x ≈ 0,693

Alles verstanden? :)

Answer 2

Hi,

Du hast eigentlich schon alles getan, was getan werden muss.

Bring 4u nach links und verwende die pq-Formel (oder binomische Formel erkennen):

u_1,2=2

 

Resubstitution:

e^x=u

e^x=2

x=ln(2)

 

Und schon bist Du fertig.

 

Grüße