Geben sie an, ob die Folge monoton ist.

Question

Wie kann ich berechnen, ob die Folge steigend oder fallend ist.

Das Ergebnis bei mir lautet: 2n+3 > -1 , aber ich weiß nicht obs stimmt

a_n = (n² + 2n -1 )

Answer 1

wenn du ein paar Werte für \(n\) einsetzt, kannst du eventuell schonmal eine Vermutung aufstellen.

Behauptung: Folge ist monoton steigend.

Das heißt es ist zu zeigen, dass für alle natürlichen Zahlen \(n\) gilt, dass:

$$ a_{n+1} > a_n $$

Einsetzen:

$$ (n+1)^2+2(n+1)-1 > n^2+2n-1 $$

Nach ausmultiplizieren und umformen:

$$ 2n +3 > 0 $$

Was für alle natürlichen Zahlen \(n\) wahr ist. Somit ist die Monotonie (durch reines Nachrechnen) gezeigt.

Gruß

Comments

Was ist mit dem 1 er auf der rechten seite?
Können Sie den Ausmultiplizier Vorgang auch schreiben?

---

Hatte mich bei der letzen Ungleichung vertippt.

Ausmultiplizieren: \(a \cdot (b+c) = a\cdot b +b \cdot c \)

Für \((n+1)^2 \) kannst du auch direkt auf die binomische Formel zurückgreifen.