Relation: Beweis partielle Ordnung

Question

hab ein Problem bzw. ich weiß nicht wie ich starten soll, da unser Prof. leider nur von seinen Skript abschreibt und nur Definition anschreibt.

Also:

Wir definieren eine Relation P auf N wie folgt : Für x, y ∈ N gilt xPy genau dann, wenn ein a ∈ N mit x*a = y existiert.

a) Beweisen Sie anhand dieser Definition, dass P eine partielle Ordnung auf N ist.

b) Überprüfen Sie, ob P eine totale Ordnung ist.

Ein Beispiel  oder etwas ähnliches wäre gut.

Answer 1

man schaut sich zuerst an was die verwendeten Begriffe bedeuten (wie sie definiert sind). Nachdem man verstanden hat, um was es eigentlich geht, weiß man meist auch schon was zu tun ist: Man zeigt in diesem Fall die entsprechenden Eigenschaften.

Deine Relation ist:

symmetrisch: da \(x \cdot 1 = x \quad \forall x \in \mathbb{N} \)

transitiv: \(xPy \wedge yPz \Leftrightarrow \exists a,b \in \mathbb{N}: xa = y \wedge yb = z \Rightarrow xab = z, ab \in \mathbb{N} \Leftrightarrow xPz\)

antisymmetrisch: \(xPy \wedge yPx \Rightarrow \exists a,b \in \mathbb{N}: xa =y \wedge yb = x \Rightarrow xab = x \Rightarrow ab = 1 \Rightarrow a=b=1 \Rightarrow x = y \).

a unser Prof. leider nur von seinen Skript abschreibt und nur Definition anschreibt. 

Was hast du erwartet? YouTube-Videos? :D

Gruß