Statt "n über k-1" verwendet man besser die die Funktionen-Schreibweise Binom(n,k-1)
sum Binom(n,k-1),k=0...n+1 = 2^n
Dabei ist es egal, ob bei k=0 oder 1 begonnen wird, weil
Binom(n,-1) =0
Das kann man sich unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Bild rechts ansehen, weil über die Gammafunktion beliebige reelle Parameter möglich sind: jede der Kurven geht beim 2. Argument x=-1 durch die X-Achse: