die Aufgabe 3) beschreibt eine endliche geometrische Reihe mit \(q=\frac14\). Es ist
$$1 + \frac14 + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{4^n} = \sum_{k=0}^{n} \left(\frac14\right)^k=\frac{1-\left(\frac14\right)^{n+1}}{1-\frac14}=\frac43\left( 1 -\left(\frac14\right)^{n+1}\right)$$
zu Aufgabe 4): angenommen es sind 26 Buchstaben zulässig - meines Wissens ist das \(I\) nicht zulässig, da es mit \(J\) oder \(1\) verwechselt werden kann - also mit 26 Buchstaben gibt es für den ersten Buchstaben 26 Möglichkeiten, für den zweiten und dritten auch - macht zusammen \(26^3\) Möglichkeiten. Bei den Ziffern ist es genauso (ist die \(0\) immer zulässig?) - angenommen alle \(10\) Ziffern sind an jeder Stelle zulässig, dann sind es \(10^3 = 1000\) Möglichkeiten. Macht zusammen:
$$27^3 \cdot 1000 = 17576000$$
verschiedene Autokennzeichen.
Gruß Werner
