Lineare Gleichung auflösen: 12 + x √2 = 3 √2 x + 10

Question

Ich habe mehrere Algebra-Aufgaben vor mir, die ich nicht lösen kann. Kann mir jemand einen Tipp für nachfolgende Aufgabe geben?

12 + x √2 = 3 √2 x + 10

x = ?

Mein bisheriger Lösungsansatz: 

12 + x √2 = 3 √2 x + 10    |    : (3 √2 x), -12

x √2 / 3 √2 x = -2

Weiter komme ich leider nicht, da ich keinen Weg sehe, die 3 und √2 von der linken Seite zu entfernen und die beiden x zu einem x zu verschmelzen.

Liebe Grüsse

Answer 1

12 + x √2 = 3 √2 x + 10    |   - x √2 - 10

2 = 2 √2 x    |  : (2 √2)

1/√2 = x.

Comments

Danke für deine HIlfe, jd1311. Deine Lösung entspricht am ehesten meiner Denkweise. Zudem ist sie schnell und einfach nachvollziebar, weshalb ich sie als Beste Anwort kennzeichne.

Answer 2

Ok, das ist jetzt zu krass, du hast hier eine Summe:

12 + x √2 = 3 √2 x + 10

Du darfst also überhaupt gar nicht auf beiden Seiten eine Division durchführen, bzw. du müsstest es auf alle Summanden anwenden, was keine schöne Sache wäre. Besser:

12 + x √2 = 3 √2 x + 10    |  -10, -x√2

2 = 2*√2 x  |  /2

1 = √2x  | /√2

x = 1/√2

Comments

Danke für die Antwort, koffi123. -10 ist logisch, aber wie kommst du von 

= 3 √2 x    |   -x√2

auf

= 2*√2 x   ?

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OK, also du hast 3 mal √2x und ziehst davon einmal √2x ab. Dann bleiben 2 mal √2x übrig. Stell dir vor, die √2x wären Äpfel, dann würdest du auch rechnen, 3 Äpfel minus ein Apfel gleich zwei Äpfel. Klar soweit?

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Ja, jetzt verstehe ich den Zusammenhang. Ich danke dir für deinen Lösungsweg und die leicht verständliche Erklärung.

Answer 3

Lineare Gleichung auflösen: 12 + x √2 = 3 √2 x + 10

Comments

Danke für deinen interessanten Lösungsansatz, Grosserloewe. Nach einigen Überlegungen konnte ich ihn nachvollziehen.