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ich habe ein Problem, welches in die Kombinatorik geht. Ich stelle euch das Problem so vor, wie es auch mir vorgestellt wurde, um es zu lösen.

Ausgangssituation:

Ich habe n Zahlenlisten (in diesem Fall 2). Jede dieser Liste besitzt eine EIGENE Größe k und enthält die Zahlen von 1 bis k.

Nun gibt es eine Zielzahl, die mithilfe der Kombination der einzelnen Listenelemente erreicht werden soll. (In diesem Fall 7)

Veranschaulicht dann etwa so:

Liste 1: Größe 3

Liste 2 : Größe 5

1 1
2 2
3 3

4

5

Wieviele Möglichkeiten gibt es nun die Zielzahl (7) zu erreichen?

In diesem Fall sind es 2:

2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

Ich habe viel probiert aber noch keine Lösung gefunden:

Gibt es eine Funktion/Algorhithmus die Anzahl der Möglichkeiten in diesem Fall zu errechnen?

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Mal ein Anfang: (Auch zur Kontrolle, ob die Frage so zu lesen ist)

Bei deiner Frage würde ich rechnen mit 2 Spalten:

7 - 5 = 2

7 ist die Zielzahl und 5 ist die Länge der grösseren Liste.

Passt das so? Und wie genau willst du weitere Spalten erzeugen und einbeziehen?

1 Antwort

+1 Daumen

Hi,

bei 2 Listen würde mir jetzt so spontan folgendes einfallen:

Liste 1: 1 bis \(k_1\)

Liste 2: 1 bis \(k_2\)

Zielzahl: \(n\)

Zur Übersichtlichkeit:

\(s := \min(n-1,k_1) - \max(n-k_2,1)+1 \)

Anzahl der Möglichkeiten: \(\max(s,0)\).

Die ganze Min und Max Geschichte ist zur Absicherung für solche Sachen wie \(k_1 \geq n \) oder \(k_1+k_2 < n \) gedacht,

Edit: Falls  diese speziellen Fälle nicht gelten, sprich \( k_1\) und \(k_2\) echt kleiner sind als \(n\) und \(k_1+k_2 \geq n \) so kriegt man aus der obigen Vorgehensweise die Anzahl der Möglichkeiten durch die einfache Formel: \(k_1+k_2+1-n\).

Gruß

Avatar von 23 k

Großer Respekt Yakyu, du gibst der Mathe Welt so vieles zurück! Daumen Hoch!

und schon einmal eine gute Nacht, Flo :-)

Danke Florian, dass ist sehr nett von dir :).

wie würde das ganze bei n Listen aussehen? Der Ansatz hat mir schon echt weitergeholfen :)

Dafür müsstest du erst mal präziseren was wir genau bei n Listen zählen würden.

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