ich sitze gerade schon seit einiger Zeit vor dem Wochenblatt meiner Stochastik Vorlesung und bräuchte mal eure Hilfe bei der Kombinatorik. Es geht um folgende Aufgabe:
Ein Hersteller von Röstkaffee präsentiert auf einer Messe Kaffee in fünf unterschiedlichen Röstgraden.
a) Der Hersteller bietet jedem Messebesucher an, Kaffee mit drei verschiedenen Röstgraden zu probieren und die Reihenfolge dafür festzulegen. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, die jeder Besucher dabei hat.
b) Für die Messe wurden 200 Probepackungen vorbereitet; 10 dieser Probepackungen wurde jeweils ein Gutschein beigelegt. An 180 Besucher wird jeweils eine zufällig ausgewählte Probepackung verschenkt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den verschenkten Packungen alle Packungen mit einem Gutschein befinden.
Die Teilaufgabe a) denk ich konnte ich noch lösen, da es sich um eine geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen handelt. Es gilt somit die Formel n!/(n-k)! mit n=5 und k=3. Wenn ich das einsetze und vereinfach erhalte ich 5!/(5-3)!=5!/2!=5·4·3= 60 Möglichkeiten.
Bei Aufgabe b) bräuchte ich nun eure Hilfe. Ich weiß, dass das Ergebnis ca. 34% sein muss, habe aber nur die Idee, dass es insgesamt (200 über 180) Möglichkeiten gibt, die 200 Probepackungen auf 180 Besucher zu verteilen. Hilft mir das weiter und kann mir jemand hier weiterhelfen?
