Kombinatorik: Anzahl Möglichkeiten 8 Äpfel auf 5 Kinder zu verteilen?

Question

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 8 (nicht unterscheidbare) Äpfel auf 5 Kinder zu verteilen?

Answer 1

(n+k-1) über k!*(n-1)!

für n = 5 und k = 8

(8+5-1)!/(8!*(5-1)!) = 495

 

495 ist die Lösung... bitte gern

Comments

Kurze Ergänzung. Es handelt sich um die Formel für Kombinationen mit Wiederholungen.Es sollte jedoch oben entweder "durch" statt "über" heißen und dann muss im Dividend die Fakultät ergänzt werden (so wie es dann auch später bei den konkreten Zahlen getan wurde).Oder: es bleibt beim über und der untere Term muss angepasst werden. 
D.h.:$$ \binom{n+k-1}{k} = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} = 495 $$

Answer 2

Wir stellen uns mal vor wir haben 8 Äpfel

OOOOOOOO

Nun soll ich diese 8 Äpfen auf 5 Kinder aufteilen. Also müssen da 4 Trennstriche rein.

z.B.

OO | O | OO | OO | O

Man hat also 8 Kreise und 4 Striche die ich beliebig hintereinander anordnen kann. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür:

Man hat 12! Möglichkeiten 12 Gegenstände anzuordnen. Da ich die Striche nicht unterscheiden kann muss ich durch 4! teilen. Da ich die Kreise auch nicht unterscheiden kann muss ich auch noch durch 8! teilen

12! / 8! / 4! = 495

Es gibt also 495 Anordnungen oder Möglichkeiten 8 Äpfel auf 5 Kinder zu verteilen.

Answer 3

Für das erste Kind hast du ja 8 Möglichketein. Also 8*?

Für das zweite Kind hast du noch 7 Möglichkeiten. Also 8*7*?

....

Für das fünfte Kind hast du noch 4 Möglichkeiten, also 8*7*6*5*4=6720

Auf diese Zahl kommt man, indem man die Möglichkeiten multipliziert.

 

Wobei wenn man bedenkt, dass alle Äpfel gleich sind, dann kommt einem die Frage: Gibt es nicht einfach 1 Möglichkeit? Dies ist, je nach dem wie man die Frage versteht, auch richtig. Denn die Kinder bekommen immer den Gleichen Apfel und es gibt dieselbe Lösung. 

 

Fazit: Diese Aufgabe ist zweideutig und man kann nicht einfach eine Lösung liefern...

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Answer 4

1

da die Äpfel nicht unterscheidbar sind, das heisst sie sind gleich folglich 1 möglichkeit sie aufzuteilen