Question

Wie viele Möglichkeiten gibt es n Bonbons auf k Kinder zu verteilen, wenn die Bonbons nicht unterscheidbar sind und

a) jedes Kind mindestens ein Bonbon bekommt.

b) die Kinder auch leer ausgehen können.

Ich brauche Hilfe und würde mich sehr freuen wenn ich nicht nur die Antwort bekomme, sondern die Erklärung auch, weil ich die Kombinatorik gar nicht verstehe((

Answer 1

a)

(n - 1 über n - k)

b)

(n + k - 1 über n)

Erklärung für b)

Du hast z.B. 10 Bonbons und sollst sie an 4 Kinder verteilen

10 Bonbons

OOOOOOOOOO

Weil du jetzt 4 Kinder hast malst du 3 Trennstriche rein

OOO|OO|OOOO|O

Es gibt jetzt 10 + 4-1 = 13 Objekte wovon 10 und 3 jeweils gleich sind. Daher gibt es 13!/(10!*3!) = (10 + 4 - 1 über 10) Möglichkeiten der Anordnung.

Erklärung für a)

Drück erstmal jedem Kind ein Bonbon in die Hand. Dann reduziert sich das Problem auf die Anzahl möglichkeiten n-k Bonbons an k Kinder zu verteilen, wobei jetzt auch ein Kind kein weiteres Bonbon bekommt.

Comments

b) mir ist alles klar

a) leider nicht verstanden(  Wie bist du darauf gekommen, dass die Antwort   (n-1 über n-k) ist ?

 Hast du es irgendwie mit  irgentwelchem Formel berechnet?

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(n + k - 1 über n)

Wenn du zunächst jedem Kind ein Bonbon gibst hast du nicht mehr n Bonbons sondern nur noch n - k Bonbons.

Setzen wir also n - k dort ein wo vorher n war

((n - k) + k - 1 über (n - k))

Vereinfachen wir

= (n - k + k - 1 über n - k)

= (n - 1 über n - k)

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O, Gott, ich bin manchmal so dumm! Danke dir vielmals! Du bist der Beste!