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Äquivalenz zeigen; Mengenlehre mit Teilmenge und Schnittmenge

A⊆B <==> A ⊆ A∩B

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Titel: Äquivalenz von Aussagen zu "A ist Teilmenge von M" beweisen

Stichworte: mengen,teilmenge,äquivalenz

Bild Mathematik Hallo könnte mir da jemand weiterhelfen bitte. Die definition der Mengenoperationen sind mir Klar nur komme ich einfach nicht zu einem Ergebnis.:( ,somit würde ich gerne wissen welche Aussagen von den 4 äquivalent sind. :)

Eine andere Frage dazu kann man das mit einer Wahrheitstabelle auch beweisen?

Schau mal in der Rubrik "ähnliche Fragen".

Was genau willst du mit Wahrheitstabellen machen?

"somit würde ich gerne wissen welche Aussagen von den 4 äquivalent sind."

Alle Aussagen sind hier jeweils äquivalent zu einer anderen.

Ok cool danke , dann stimmt mein Ergebnis.

Und das mit den Wahrheitstabellen war ein Versuch das zu machen aber das geht nicht so wie ich mir das vorgestellt habe ^^.

2 Antworten

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"⇒" Sei A⊆B. egzz A∩B ⊆ A und A ⊆ A∩B

A∩B ⊆ A: Sei a∈A∩B, Dann ist a∈A.

A ⊆ A∩B: Sei a∈A. Dann ist a∈B wegen A⊆B, also ist a∈A∩B

"⇐" Sei A∩B = A und a∈A. Dann ist a∈A∩B also auch a∈B.

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Hi, Du musst zeigen


wenn \( A \subset B \) gilt, folgt \( A \cap B = A \) und andersrum,
wenn \( A \cap B = A \) gilt, folgt \( A \subset B \)

Also muss einmal gezeigt werden das gilt \(  [A \cap B] \subset A \) und \( A \subset [A \cap B] \) wenn \( A \subset B \) gilt.

\( A \cap B \subset A \) gilt immer, denn wenn \( x \in A \cap B \) gilt, gilt \( x \in A \) also \( A \cap B \subset A \)

Wenn \( x \in A \) gilt, folgt aus der Voraussetzung \( x \in B \) also gilt \( x \in A \cap B \) also \( A \subset [A \cap B] \)


Jetzt muss noch gezeigt werden, dass wenn \( A \cap B = A  \) gilt, folgt das auch \( A \subset B \) gilt.

Sei \( x \in A\) dann folgt wegen \( A = A \cap B \) das auch \( x \in B \) gilt, also \( A \subset B \) gilt.

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