Hi, Du musst zeigen
wenn \( A \subset B \) gilt, folgt \( A \cap B = A \) und andersrum,
wenn \( A \cap B = A \) gilt, folgt \( A \subset B \)
Also muss einmal gezeigt werden das gilt \( [A \cap B] \subset A \) und \( A \subset [A \cap B] \) wenn \( A \subset B \) gilt.
\( A \cap B \subset A \) gilt immer, denn wenn \( x \in A \cap B \) gilt, gilt \( x \in A \) also \( A \cap B \subset A \)
Wenn \( x \in A \) gilt, folgt aus der Voraussetzung \( x \in B \) also gilt \( x \in A \cap B \) also \( A \subset [A \cap B] \)
Jetzt muss noch gezeigt werden, dass wenn \( A \cap B = A \) gilt, folgt das auch \( A \subset B \) gilt.
Sei \( x \in A\) dann folgt wegen \( A = A \cap B \) das auch \( x \in B \) gilt, also \( A \subset B \) gilt.