Menge komplexer Zahlen skizzieren: |z|^2 ≤ 2Re(z)

Question

Aufgabe:

|z|² <= 2Re(z);

bin jetzt so weit:

Re²(z) + Im²(z) <= 2Re(z);  Re(z)=x, Im(z)=y

x²+y² <= 2x

Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Laut Wolfram Alpha soll das einen Kreis darstellen. Aber warum? Woher bekomme ich den Mittelpunk und den Radius für den Kreis?

Answer 1

x²+y² <= 2x   

x² -2x +y² <=0   quad. Erg.

x^2 - 2x +1  + y^2  <=1 

( x-1)^2   + y^2   <=1  

Kreis mit M(1/0) und r = 1 

Suche einen Punkt auf dem Kreis, nenne die KOO x und y und du siehst

( x-1)^2   + y^2   <=1  (Pythagoras)

Answer 2

setze z=x+iy

dann ist

x^2+y^2<=2x

x^2-2x+y^2<=0

(x-1)^2+y^2<=1

Das ist ein Einheitskreis mit Mittelpunkt (1,0)

Siehe auch

http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2<%3D2x

Answer 3

|z|^2 ≤ 2Re(z)

z=x+iy

--->

|x+iy|^2 ≤ 2Re(x+iy)

(√(x^2+y^2))^2 ≤ 2x

x^2+y^2 ≤ 2x ->Kreis