Komplexe Zahlen (Imaginärteil auflösen)

Question

Bestimme alle z ∈ C mit

Im ((z + 3i)/(z − 3i)) ≥ 0

z = x + i*y
Im(z) = y

Also muss ich für das y den Ausdruck oben einsetzen oder wie? Der Imaginärteil y einer komplexen Zahl ist doch aber eine reelle Zahl?

Sind Zähler und Nenner jeweils eine komplexe Zahl? Bin echt verwirrt.

Wer kann mir weiterhelfen? :p

Answer 1

$$ \Im \, \left(\frac{z + 3i}{z − 3i}\right) ≥ 0  $$
$$ z = x + iy  $$
$$ \Im \, \left(\frac{ x + iy  + 3i}{x + iy − 3i}\right) ≥ 0  $$
$$ \Im \, \left(\frac{ x + i(y  + 3)}{x + i(y − 3)}\right) ≥ 0  $$
$$ \Im \, \left(\frac{ (x + i(y  + 3))\cdot (x -i(y − 3))}{(x + i(y − 3))\cdot (x -i(y − 3))}\right) ≥ 0  $$

$$\cdots$$

Comments

Achso

Man substituiert das z einfach. Sehr einfach. :-)