Polarform Komplexe Zahlen: Imaginärteil und Realteil

Question

Brauche Hilfe bei der Aufgabe...

Berechnen Sie Real- und Imaginärteil sowie die Polarform komplexer Zahlen:

z=(-√3+√3*j)*(√"-√6*j)

und

w= (-√5-√15*j)/(3-√3*j)

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Vom Duplikat:

Titel: Hilfe bei Polarform und Herleitung

Stichworte: polarform,mathearbeit

 Berechnen Sie Real- und Imaginärteil sowie die Polarform folgender komplexer Zahlen:

z = (− √3 +√3j)·(√2−√6j),

 w = −√5−√15j 3−√3j .

Bitte die komplette Lösung: Blatt03.pdf (0,1 MB)

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In der neuen Variante hast du ja wieder Druckfehler.

w sieht nun ganz anders aus. Dafür z etwas verständlicher. Was verstehst du nicht? Welche Links hast du denn verfolgt, welche Theorie gefunden, was hast du gerechnet?

Schau mal, wie dir dieser Kurs zu komplexen Zahlen gefällt: https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/dual/educeth-dam/documents/Unterrichtsmaterialien/mathematik/Komplexe%20Zahlen%20(Leitprogramm)/Leitprogramm.pdf

Hier wirst du ziemlich viel rechnen und denken dürfen

Answer 1

Also den Realteil und Imaginärteil berechnest du, indem du einfach "normal" multiplizierst. Dabei musst du dann aber beachten, dass i^2 = -1 ist. 

Ein Beispiel:
(3+4i)(5+2i)=15+6i+20i+8i^2 = 7 +26i (bedenke 8i^2 = 8(-1))

Die Polarform kannst du berechnen, indem du die Formeln kennst und anwendest: 

BSP:

z = -4 + 3i
r = sqrt((-4)^2 +3^2) = 5
fi = arctan(y/x)=arctan(3/-4)=-36,87° (Quadranten beachten, daher + 180°) = 143.13°

Polarform: r*(cos(fi)+ i*sin(fi)) einfach einsetzen

Comments

Dann kommt bei z= -√6+3*√2*j+√6*j+3√2

und realteil wäre -√6+3*√2j

und imaginärteil √6*j+3*√2 

oder?

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ich musste erstmal verstehen, was du oben mit " meintest ;-)

Das würde ich noch etwas anders darstellen:

Imaginärteil:

$$ \left( \sqrt { 6 } +3\sqrt { 2 }  \right) i $$

oder 6,69*j

Realteil:

$$ \left( -\sqrt { 6 } +3\sqrt { 2 }  \right) i $$

oder 1.79

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Verdammt.. Bitte beim Realteil das i wegnehmen! Das ist ein Copy Pasta Fehler...

Richtig wäre:
$$\left( -\sqrt { 6 } +3\sqrt { 2 }  \right)$$
oder = 1,79

Realteil ist immer ohne i, Imaginärteil ist mit i !!!

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Kann die Anmerkung nicht nachvollziehen, da immer der imaginäreteil kein i bzw. j enthält, so wurde das in der vorlesung erklärt

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@moelkaki. Richtig. Du musst nur die Klammer stehen lassen, d.h. i oder j weglassen. Realteil und Imaginärteil sind reelle Zahlen.

Wichtig ist, dass du den richtigen Part auswählst.

Re(a + bi) = a

und

Im(a + bi) = b.

Hast du die Rechnung von grosserloewe gesehen?

Dort wäre Re(gesuchte Zahl) = 0 und Im(gesuchte Zahl) = -√(15)/3 .

Rechne am besten bei beiden Rechenwegen nochmals genau nach.

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Dann wäre bei der Ermittlung vom Polarform r= 2√6 oder √24?

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Also bei grosserloewe wäre der Betrag

√(15)/3

und bei Fragesteller001 musst du den Pythagoras benutzen. Hast du denn inzwischen nachgerechnet und herausgefunden, welches Resultat stimmt?

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ja, bräuchte hierbei noch die polarform

r wäre 2*wurzel 6 oder wurzel"24

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Wow, viele Kommentare. Vielleicht als Ergänzung wie man das berechnet. Eine komplexe Zahl kann unterschiedlich dargestellt werden

In polarform

Kartesischer Form a+ib

Versor Form...

Diese Umrechnung ist eigentlich schnell gemacht, wenn man verstanden hat, um was es geht. letztlich kann man sich das quasi so vorstellen wie eine lineare Funktion in einem Koordinatensystem. Nur halt komplex.

Für die Umrechnung muss man eigentlich nicht viel Wissen, vielleicht den arctan und den Pythagoras. Das kann man sich verdeutlichen, wenn man sich das einfach mal zeichnet. Grundsätzlich empfehle ich bei sowas immer, viel üben, denn diese Umrechnungen sind elementar.

Answer 2

Comments

Kann man nicht den Zähler als Realteil und der Nenner als Imaginär bezeichnen?

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nein , das geht nicht

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Kannst du mir verraten, was das dann wäre?

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Welche Stelle meiner Rechnung meinst Du genau?

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Den Real und Imaginärenteil von der Rechnung

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Re(w)=0

Im(w) = (-√15)/3

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Und die Polarform?

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die Polarform ist all. definiert:

|w|= r (cos(α) +i sin(α)

r ist dabei der Betrag

r= (√15)/3

α =(270°) ->3. Quadrant

----->

|w|= | (√15)/3 (cos(270°) +i sin(270°) |

|w|= | (√15)/3 (0+i (-1)) |

|w|= (√15)/3

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wie bist du auf die 270 grad gekommen?

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in der Gaußschen Zahlenebene liegt die Lösung direkt

auf dem unteren Teil der Imaginärachse.

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Komme langsam durcheinander,müsstest mir das mal ordentlich komplett aufgelistet schreiben, wie du drauf gekommen bist,  außerdem stimmen die Werte für cos und sin nicht, es sind noch nachkomma stellen da

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außerdem stimmen die Werte für cos und sin nicht, es sind noch nachkomma stellen da ---->die stimmen schon.