Hi, man kann das – beispielsweise – auch so rechnen:$$ x^3 - 13\cdot x + 12 = \\\,\\ x^3 - x - 12\cdot x + 12 = \\\,\\ \left(x^2 + x\right)\cdot \left(x - 1\right) - 12\cdot\left( x - 1\right) = \\\,\\ \left(x^2 + x - 12\right)\cdot\left( x - 1\right) = \\\,\\ \left(x + 4\right)\cdot\left(x - 3\right)\cdot\left( x - 1\right). $$Nun lassen sich die Nullstellen ablesen.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, nach dem Nullstellensatz von Gauß probeweise die Teiler des Absolutgliedes einzusetzen. Das muss ohnehin gemacht werden, um einen Linearfaktor für eine eventuelle Polynomdivision zu finden.
Nun ergeben sich aber nach \(f(1)=f(3)=f(-4)=0\) bereits drei verschiedene Nullstellen, also gerade so viele, wie eine ganzrationale Funktion dritten Grades maximal haben kann, so dass es nichts weiter zu tun gibt.
Warum wird eine Polynomdivision vorgeschlagen? Sie stellt hier einen nicht begründeten Methodenwechsel dar, ist unnötig aufwändig und ersetzt rechnerische Vielfalt durch mechanistische Einfalt.
Ende der Kopfschüttelei! :-)
