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ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Ich muss die Nullstellen ausrechnen. Könnt ihr mir da bitte helfen?


f (x) =-x4-2x3-x2+13x

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f (x) =-x4-2x3-x2+13x       |(-x) ausklammern.

f (x) =(-x)*(x3 +2x2 +x-13)

x1 = 0 

Nun weitere Nullstelle bei 

(x3 +2x2 +x-13) suchen.

Teste mal ± 1 und ±13. 

Wenn nichts passt, nimmst du ein Näherungsverfahren deiner Wahl. 

Kann man das bei x3+2x2+x-13 nicht genau ausrechnen?

Also Schulstoff ( und vermutlich Unistoff) ist das nicht.

Falls es dich aber brennend interessiert: Schaue mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung#Algebraische_Bestim…

und bei https://www.matheretter.de/rechner/kubische-gleichung/

Du kannst numerisch die Nullstelle auf so viele Stellen genau bestimmen, wie du willst. (Newtonverfahren kommt am Gymnasium relativ häufig zur Sprache)

3 Antworten

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-x4-2x3-x2+13x = 0   erst mal x aus klammern

x * ( -x3-2x2-x+13) = 0


x =0    oder   ( -x3-2x2-x+13) = 0

bei der 2. Gleichung geht es wohl nur näherungsweise etwa x=1,736

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Offensichtlich ist x1=0x_1=0 eine Lösung. Zu lösen bleibt x3+2x2+x13=0x^3+2x^2+x-13=0.
(1)  Substituiere x=z23x=z-\frac23 und erhalte z313z35327=0z^3-\frac13z-\frac{353}{27}=0.
(2)  Substituiere z=u+19uz=u+\frac1{9u} und erhalte u635327u3+1729=0u^6-\frac{353}{27}u^3+\frac1{729}=0.
(3)  Substituiere u3=vu^3=v und erhalte v235327v+1729=0v^2-\frac{353}{27}v+\frac1{729}=0.
(4)  Löse die quadratische Gleichung für vv mithilfe der pqpq-Formel.
(5)  Berechne uu aus vv durch Rücksubstitution.
(6)  Berechne zz aus uu durch Rücksubstitution.
(7)  Berechne xx aus zz durch Rücksubstitution,

Lösung sollte seinx2=16(1412+12138453+1412121384534)\boxed{x_2=\frac16\left(\sqrt[3]{1412+12\sqrt{13845}}+\sqrt[3]{1412-12\sqrt{13845}}-4\right)}
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...Ich muss die Nullstellen ausrechnen...

Sollte dazu eventuell auch ein GTR mit oder ohne CAS zur Verfügung stehen, wie es in vielen Lehrplänen inzwischen zwingend vorgeschrieben ist, dann nimm doch den. Alle anderen vorgeschlagenen Verfahren sind hier entweder nicht anwendbar, oder eher aufwändig oder überschreiten die Erfordernisse der Schulmathematik. (Was natürlich nicht heißt, dass sie deswegen weniger interessant wären!)

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