Skizze:
ADreieck = 0,5*g*h = 0,5 * (a+2x)*(b+h) a,b sind konstant also braucht man eine
Gleichung um einen Zusammenhang zwischen x und h zu bekommen.
Strahlensatz:
h / (a/2) = (a+h) / (( a/2) + x ) also h = a^2 / (2x)
A(x) = 0,5 * (a+2x)*(b+h) = 0,5 * (a+2x)*(b+a^2 / (2x) ) = 2bx + a^3/(2x) + a^2 + ab
A ' (x) = 2b - a^3 / (2x^2 ) also gleich 0 für
x = a1,5 / (2*b0,5 ) = 0,5√ ( a^3/b)
und weil A ' ' (x) = a^3 / x^3 ist A ' ' ( 0,5√ ( a^3/b) > 0 also dort ein Minimum.
Dreieckseiten also
Basis = a+√ ( a^3/b)
Höhe = b + h = b + a^2 / (2x) = b + √(ab)
Und dann mit Pythagoras die Schenkellänge ausrechnen.