Extremwertaufgabe: Spitzwinkliges Dreieck mit der Grundlinie c und der Höhe hc darin ein Rechteck...

Question

Hi,

ich habe paar Eigenwertaufgaben die ich bis jetzt nicht lösen kann :

In ein spitzwinkliges Dreieck mit der Grundlinie c und der Höhe hc ist ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt einzubeschreiben, so dass eine Seite des Rechtecks auf c liegt. Welche Abmessungen muß das Rechteck haben? Wie groß ist sein Flächeninhalt? 

Comments

Hast du hier schon geschaut: https://www.mathelounge.de/90777/gleichschenkliges-einbeschriebenes-rechteck-flacheninhalt ? 

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ich habe jetzt geschaut ,aber die frage ist was muss man beachten in solche Aufgaben ,ich habe viel versucht alleine zu lösen aber  ich habe nur 4 von 20 gelöst ,ich habe Schwierigkeiten bei solche aufgaben kannst du mir ein Tipp geben ?

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Ich bin mir ziemlich sicher, dass da nicht "spitzwinklig" steht.

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@Oswald

Warum bist du dir da sicher ?

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War ein Denkfehler meinerseits.

Answer 1

Denke dir drei Punkte im Koordinatensystem. Einen auf der y.Achse, einen auf der Positiven und einen auf der negativen x-Achse. Die Punkte sollen ein spitzwinkliges Dreieck bilden. Welches einbeschriebene Rechteck mit der Grundseite auf der x-Achse hat nun den größten Flächeninhalt.

Ich würde mal grob vermuten, das Rechteck ist halb so hoch wie das Dreieck und die Grundseite ist auch genau halb so lang wie die Grundseite vom Dreieck. Damit hat das Rechteck einen Flächeninhalt der genau halb so groß ist, wie der Flächeninhalt des Dreiecks.

Kannst du das jetzt mal zeigen?

Probier das mal zunächst für das Rechtwinklige Dreieck das von der y-Achse, der positiven x-Achse und einer Dreiecksseite gebildet wird.

Was für Abmessungen hätte dort ein Rechteck mit größtem Flächeninhalt.