y = √(15^2 -x^2)
F(x) = 4*x*√(15^2 - x^2) soll maximiert werden.
Vereinfachungen der Rechnung
4 kann man weglassen, da es genügt, das kleine Rechteck rechts oben zu maximieren.
g(x) = x√(15^2 -x^2) maximieren.
Wenn man die Maximalstelle sucht ist, es egal, ob man g(x) oder (g(x))^2 maximiert. Zudem ist dann die Wurzel weg.
h(x) = (g(x))^2 = x^2(15^2 - x^2)
= 225x^2 - x^4
Davon nun Extremalstelle bestimmen.
h'(x) = 450x - 4x^3 = 0
x(450 - 4x^2) = 0
x=0 gibt eher ein Minimum.
450= 4x^2
x = √(225/2) = 15/√2
y=√(225 - 225/2) = 15/√2
Es kommt somit ein Quadrat raus mit den Seitenlängen.
2x = 2y = 15*√2