Länge von Streckenzug in quadratischer Pyramide bestimmen

Question

Von der quadratischen Pyramide sind bekannt: a=7,0cm h=8,0cm

Der Punkt P halbiert die seitenkante S. Berechne die Länge des streckenzuges PRQ

Answer 1

Grundsätzlich hast du als Mantelfläche 4 Gleichseitige Dreiecke. Du sollst eigentlich nur 2 Dinge in diesen Dreiecken ausrechnen. Die länge einer Seitenhalbierenden PQ und die Länge einer Höhe QR.

Berechne dazu erstmal die Länge der Seitenkante s und skizziere dir dann die Dreiecke. Dann überlegst du wie du die gewünschten Dinge berechnen kannst. Wenn du Schwierigkeiten hast, dann sag genau wobei.

Comments

Rechne gerade dieselbe Aufgabe. Das s habe ich problemlos gerechnet, nun weiß ich allerdings nicht mehr weiter.

Den Winkel Alpha habe ich berechnet, 58 Grad, da bin ich mir auch nicht ganz sicher.

Können Sie mir bitte helfen?

LG

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Du bekommst für s = 9.407 cm heraus ?

Den Winkel brauchst du nicht. Die ganze Aufgabe ist rein über den Pythagoras zu meistern.

Hier meine Lösungen zum Vergleich:

PQ = 6.828 cm

QR = 6.498 cm

PQR = 13.33 cm

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Richtig, das habe ich ungefähr herausbekommen.

Mir fehlt allerdings die Übersicht für die Dreiecke und da tu ich mich momentan gerade ein bisschen schwer.

Wie könnte ich weiter fortfahren?

Stehe ein wenig auf dem Schlauch.

LG

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Was fehlt dir eine Übersicht für Dreiecke? Schon mal bei Youtube geschaut? Der Mantel dieser graden quadratischen Pyramide sind 4 kongruente gleichschenklige Dreiecke. Du solltest dich also mal mit gleichschenkligen Dreiecken beschäftigen.

Wie kann ich dort verschiedene Sachen ausrechnen.

Wie gesagt kannst du schon sehr viel mit dem Pythagoras machen. Ich habe allerdings noch einmal den Strahlensatz benutzt und einmal auch den Flächeninhalt um auf die Höhe QR zu kommen.

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Ich weiß schon ungefähr, was gleichschenkliche  Dreeicke sind.

Die Strecke PQ ist ja in so einem, aber ich brauche doch einen rechten Winkel, um da irgendwas zu berechnen.

Und da steh ich grad aufm Schlauch, hätte ja in der Mitte ne Höhe einzeichnen können, aber des bringt ja auch nicht viel.

LG

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Und da steh ich grad aufm Schlauch, hätte ja in der Mitte ne Höhe einzeichnen können, aber des bringt ja auch nicht viel.

Alles ist erlaubt auch wenn es nur ein wenig bringt.

Du solltest als erstes die Seitenhöhe hs und die Seitenkante s berechnen. Das hast du schon. Vielleicht sagst du auch was du herausbekommen hast.

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Für s habe ich 9,41 cm heraus, für hs habe ich 8,73cm heraus.

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Habe es nun mehrmals durchdacht, kann mir aber nach wie vor nicht vorstellen, wie es weitergehen soll, vor allem in welchem Dreieck. Könnten Sie mir weiterhelfen?

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hs = √((a/2)^2 + h^2) = √((7/2)^2 + 8^2) = √305/2 = 8.732 cm

s = √((a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2) = √((7/2)^2 + (7/2)^2 + 8^2) = √354/2 = 9.407 cm

PQ = √((3/4·a)^2 + (hs/2)^2) = √((3/4·7)^2 + ((√305/2)/2)^2) = √746/4 = 6.828 cm

s·QR = a·hs → QR = a·hs/s = 7·(√305/2)/(√354/2) = 7/354·√107970 = 6.498 cm

PQR = PQ + QR = √746/4 + 7/354·√107970 = 13.33 cm

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Ich danke Ihnen sehr,

habe die Tage mal bisschen rumprobiert und bin dann auf die eine Strecke durch den Kosinussatz draufgekomen. Da Alpha ja 68 Grad war, muss Beta auch 68 Grad sein. Mit Sinus68 Grad konnte ich dann QR ausrechnen. Bestimmt den umständlichsten Weg, die Aufgabe zu berechnen, aber ich habe es hinbekommen und war sehr erleichtert ^^

Jetzt habe ich ja noch eine andere Möglichkeit, diese Aufgabe zu berechnen :D

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

LG