f(x)= 2x^4 - 4x^3 - 16x^2
Zuerst teste ich immer "triviale" Nullstellen, also: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16)\)
Ich komme darauf, weil ich mir die Teiler von 2 und 16 anschaue.
Nachdem du eine gefunden hast, kann man Polynomdivision machen (hier x = -2):
f(-2) = 2 (-2)^4 - 4 (-2)^3 - 16 (-2)^2 = 32 + 32 - 64 = 0
2x^4 - 4x^3 - 16x^2 : (x+2) = 2x^3 - 8x^2
Jetzt dafür eine Nullstelle suchen: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\)
p(4) = 2 4^3 - 8 4^2 = 0
2x^3 - 8x^2 : (x-4) = 2x^2
Und dann findest du dir dritte Lösung: x = 0
Alternativ hättest du einfach x^2 ausklammern können:)
x^3 + 8 = 0 |-8
x^3 = -8 => x = -2
x^4 - 1 = 0
x^4 = 1
Und dann ergibt sich x= 1 oder x=-1
Hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte:)
