Nullstellen des Funktionsgraphen: f(x)= 2x4 - 4x3 - 16x2

Question

Aufgabe:

Ich muss Nullstellen herausfinden durch direktes Ausrechnen, ausklammern, pqformel/quadratischer ergänzung, subtitutionsverfahren oder TR der polynomdivision.

f(x)= 2x⁴ - 4x³ - 16x²

f(x)= x³+8

f(x)= x⁴-1

Problem/Ansatz:

Ich habe angefangen mit dem ausklammern:

2x (x³ - 2x² - 8x)

Aber ich glaube, dass das falsch ist und ich weiß nicht, was ich tun soll..

Comments

Klammere 2x² aus...

Answer 1

Ich habe angefangen mit dem ausklammern:

2x (x³ - 2x² - 8x)

besser etwas mehr:

2x² * (x² - 2x - 8)

x=0 oder x² - 2x - 8=0

gibt

x = 0 oder x=4 oder x=-2

bei der 2. ist es   -3.Wurzel aus 8   = -2

Bei der letzten mit 3. binomi:

(x² -1 ) * (x² + 1)

Answer 2

f(x)= 2x⁴ - 4x³ - 16x²

Zuerst teste ich immer "triviale" Nullstellen, also: $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16)$

Ich komme darauf, weil ich mir die Teiler von 2 und 16 anschaue.

Nachdem du eine gefunden hast, kann man Polynomdivision machen (hier x = -2):

f(-2) = 2 (-2)⁴ - 4 (-2)³ - 16 (-2)² = 32 + 32 - 64 = 0

2x⁴ - 4x³ - 16x² : (x+2) = 2x³ - 8x²

Jetzt dafür eine Nullstelle suchen: $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

p(4) = 2 4³ - 8 4² = 0

2x³ - 8x² : (x-4) = 2x²

Und dann findest du dir dritte Lösung: x = 0

Alternativ hättest du einfach x² ausklammern können:) 

x³ + 8 = 0 |-8

x³  = -8 => x = -2

x⁴ - 1 = 0

x⁴ = 1

Und dann ergibt sich x= 1 oder x=-1

Hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte:)