Extremstellen berechnen? f(x)=2x^5-10x^4+4

Question

wie kann ich die extremstellen bei dieser funktion berechnen f(x)=2x^5-10x^4+4 ? ich habe schon mit der ersten ableitung die nullstellen berechnet die lauten 0 und 4 wobei es sich bei 0 um eine dreifache nullstelle handelt. Wie kann ich nun den punkt dieser dreifachen nullstelle berechnen? habe den tipp bekommen f'(x+h) und f'(x-h) zu benutzen aber verstehe dies nicht, wäre lieb wenn ihr mir das vorrechnen könntet.

Answer 1

 f(x)=2x⁵-10x⁴+4 ? ich habe schon mit der ersten ableitung die nullstellen berechnet die lauten 0 und 4 wobei es sich bei 0 um eine dreifache nullstelle der ersten Ableitung handelt. 

Dreifache Nullstelle bedeutet: Vorrzeichenwechsel der Ableitung, da drei eine ungerade Zahl ist. Du weisst daher ohne weitere Rechnung, dass x=0 eine Extremalstelle ist.

Ebenso übrigens auch bei deiner einfachen Nullstelle der Ableitung: x=4 ist ebenfalls eine Extremalstelle. 

Wie kann ich nun den punkt dieser dreifachen nullstelle der Ableitung berechnen? 

Du meinst den Punkt auf der Kurve? Also die Extremwerte ?

Berechne f(0) = 0+0+ 4= 4 . -----> P(0|4)

und f(4) = 2*4^5 - 10*4^4 + 4 = .... → Q(4| ....)

Der "höhere" Punkt ist ein lokales Maximum, der "tiefere" ein lokales Minumum von f. 

habe den tipp bekommen f'(x+h) und f'(x-h) zu benutzen aber verstehe dies nicht, wäre lieb wenn ihr mir das vorrechnen könntet.

Das braucht es hier nicht. Argumentiere mit der Vielfachheit der Nullstellen der ersten Ableitung.

Comments

vielen dank für die ausführliche antwort, wann würde man den dieses  f(x+h) und f(x-h) benutzen und wie würde das funktionieren ? :D

Answer 2

f(x)=2x⁵-10x⁴+4

f'(x)=10x^4-40x^3=0

x^3(10x-40)=0

x=0

x=4

f(0)=0-0+4=4

f(4)=-508

Answer 3

Die Nullstellen tragen meist den y-Wert Null, was nicht unerheblichen Einfluss auf ihre Namensgebung hat.