Kritische Punkte Extremstellen von s(x,y) = xy+2*(Vo/y)+2*(Vo/x) berechnen.

Question

Hallo/

warum oder wie  kommt man von der Extremstellenberechnung von den nullgesetzten partiellen Ableitungen

 y-2*(v0/x^2)=0 und x-2*(vo/y^2) =0

auf

y0=3sqrt(2*Vo)   x0=3sqrt(2*Vo) 

ist das die Nullstelle oder wird die Aufgabe umgestellt, das man hoch 3 hat?

EDIT(Lu). Fragestellung ergänzt gemäss Kommentar :

"Das kommt aus der Aufgabe, Lagrange Optimierungsverfahren. Ich soll die kritischen Punkte berechnen.  Nachdem ich die Gleichung partiell ableitet habe: xy+2*(Vo/y)+2*(Vo/x) zu x unf x kommt  das raus, was noch nullgesetzt wird: s(x,y) = y-2*(Vo/x²)=0  x-2*(Vo/y²)=0 
Von diesen zwei Variablen kommt man in der Lösung auf  Yo=3sqrt(2*Vo)   Xo=3sqrt(2*Vo)    ich verstehe aber nicht wie, ob jetzt nullstelle berechnet wurde oder einfach umgestellt wurde, bzw. wo die y bzw. y hin ist 
Vo ist übrigens die variable nicht v*0"

Comments

Was ist mit  " und x-2*(vo/y²) " gemeint?

Warum "s(x,y)= " ?

Seht s für Ableitung? Wenn ja wonach? 

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Annahme, du hast 2 Gleichungen

 y-2*(v0/x²)=0      (I)

 x-2*(vo/y²) = 0         (II) 

==> y = 2*(v0/x^2)    , einsetzen in (II)

x - 2* (vo / ( 2(vo /x^2))^2 = 0           

Wie gesagt, solltest du vielleicht erst mal die Fragestellung besser erklären. 

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Das kommt aus der Aufgabe, Lagrange Optimierungsverfahren. Ich soll die kritischen Punkte berechnen.  Nachdem ich die Gleichung partiell ableitet habe: xy+2*(Vo/y)+2*(Vo/x) zu x unf x kommt  das raus, was noch nullgesetzt wird: s(x,y) = y-2*(Vo/x²)=0  x-2*(Vo/y²)=0
Von diesen zwei Variablen kommt man in der Lösung auf  Yo=3sqrt(2*Vo)   Xo=3sqrt(2*Vo)    ich verstehe aber nicht wie, ob jetzt nullstelle berechnet wurde oder einfach umgestellt wurde, bzw. wo die y bzw. y hin ist
Vo ist übrigens die variable nicht v*0

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Meinst du damit, dass

 y-2*(v0/x²)=0      (I)

 x-2*(vo/y²) = 0         (II)  

==> y = 2*(v0/x²)    , einsetzen in (II)

x - 2* (vo / ( 2(vo /x²))² = 0           

man damit auf Yo=3sqrt(2*Vo)   Xo=3sqrt(2*Vo)  kommt ?

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Das habe ich dir doch in meiner Antwort (unten) vorgerechnet ;)

Man nennt diese Art von Auflösung eines Gleichungssystems Einsetzungsverfahren. 

Answer 1

du hast 2 Gleichungen

 y-2*(v0/x²)=0      (I)

 x-2*(vo/y²) = 0         (II)  

==> y = 2*(v0/x²)    , einsetzen in (II)

x - 2* (vo / ( 2(vo /x²))² = 0          | Nenner potenzieren

x - 2*(vo / (4vo^2 / x^4)) = 0       | Doppelbruch auflösen.

x = (2 vo x^4) / (4 vo^2)      | kürzen.

x = x^4 / (2vo)        |      1. Lösung: x1 = 0 ablesbar.   , wenn x≠0, : x

1 = x^3 / (2vo)    | * 2vo

2vo = x^3

^{3}√(2vo) = x2   , ist die 2. Lösung für x.

Rechnung für y analog. Aufgrund der Symmetrie hast du dann die "gleichen" Resultate. 

Comments

Nachtrag.

Da x=0 schon ausgeschlossen wurde, durch x im Nenner der gegebenen Funktion, ist die Lösung x1=0 wieder zu streichen und es bleibt:

³√(2vo) = x

als einzige Lösung für x.