Question

Prüfen sie ob die ganzrationale Funktion f gerade oder ungerade ist. f(x)= (1-3x^2)^2

Muss ich die Formel nicht ausklammern? Ich denke es ist f(x)= 1^2+9x^4, aber das haut nicht hin. Was mache ich falsch?

Answer 1

f(x)= (1-3x²)²  

f (-x)  = ( 1 - 3 • (-x)² )²  = ( 1 - 3 • x² )²  =  f (x)

Die Funktion ist also gerade.

[ f(x)= 1²+9x⁴ ist falsch, du müsstest bein Ausquadrieren die 2. binomische Formel anwenden!  Aber wozu? :-)]

Gruß Wolfgang

Answer 2

f(x)= (1-3x²)²

Prüfung auf Symmetrie

Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
f ( -x ) =  (1 - 3(-x) ² )^2
f ( -x ) =  (1 - 3 x ² )^2 = f ( x )

Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

~plot~ ( 1 - 3 * x^2 )^2 ~plot~

Answer 3

Ausklammern muss und kann man hier nicht.

Was du versuchst ist das "Gegenteil" von Ausklammern: Ausmultiplizieren.

Was du falsch machst ist ohne genaue Rechnung schwer zu sagen, vermutlich wendest du binomische Formeln falsch (oder gar nicht) an.

Ferner ist es hier überhaupt nicht nötig auszumultiplizieren.

Um zu zeigen, dass eine Funktion gerade ist ist f(-x)=f(x)  für alle x zu zeigen.

Und es ist f(-x)=(1-3(-x)²)²=(1-3x²)²=f(x).