Schau dir die Definitionen von geraden bzw. ungeraden Funktionen an (z.B. aus Wikipedia):
Definition
Eine reelle Funktion mit einem bezüglich der Null symmetrischen Definitionsbereich heißt gerade, wenn für alle Argumente x aus ihrem Definitionsbereich gilt:
f ( - x ) = f ( x )
Sie heißt ungerade, wenn für alle Argumente x aus ihrem Definitionsbereich gilt:
f ( - x ) = - f ( x )
Anschaulich ist eine reelle Funktion genau dann gerade, wenn ihr Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist und ungerade, wenn ihr Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.
Prüfe also für jede der angegebenen Funktionen, ob f ( - x ) = f ( x ) gilt oder oder ob f ( - x ) = - f ( x ) gilt. Gilt beides nicht, dann ist die Funktion weder gerade noch ungerade.
Beispiel (Aufgabe a) deiner Frage):
f ( x ) = f ( - x )
<=> 5 x 4 + 2 x 3 + 5 x - 2 = 5 * ( - x ) 4 + 2 ( - x ) 3 + 5 ( - x ) - 2
<=> 5 x 4 + 2 x 3 + 5 x - 2 = 5 x 4 - 2 x 3 - 5 x - 2
<=> 2 x 3 + 5 x = - 2 x 3 - 5 x
<=> 4 x 3 + 10 x = 0
<=> x ( 4 x 2 + 10 ) = 0
<=> x = 0 ODER 4 x 2 = - 10 (keine reelle Lösung)
Also: f ( x ) = f ( - x ) gilt nur für x = 0 . Bei einer geraden Funktion aber müsste diese Beziehung für alle x gelten, also ist f ( x ) nicht gerade.
Nun kann man daraus aber nicht schließen, dass f ungerade ist, denn f kann auch weder gerade noch ungerade sein. Also muss noch geprüft werden, ob f ungerade ist, ob also gilt:
f ( - x ) = - f ( x )
<=> 5 * ( - x ) 4 + 2 ( - x ) 3 + 5 ( - x ) - 2 = - ( 5 x 4 + 2 x 3 + 5 x - 2 )
<=> 5 x 4 - 2 x 3 - 5 x - 2 = - 5 x 4 - 2 x 3 - 5 x + 2
<=> 5x 4 - 2 = - 5 x 4 + 2
<=> 10 x 4 - 4 = 0
<=> 10 x 4 = 4
<=> x 4 = 0,4
<=> x = 4.Wurzel ( 0,4 ) = 0,7953 (gerundet)
Also: Auch f ( - x ) = - f ( x ) gilt nicht für alle x sondern nur für x = 4.Wurzel ( 0,4 ). Damit ist f auch nicht ungerade. Insgesamt ist also f weder gerade noch ungerade.
So prüfst du auch für die übrigen Funktionen.