Ist die Funktion ungerade oder gerade? f(x)=5x^5-2x^3+5x-2

Question

Aufgabe: f(x)=5x⁵-2x³+5x-2

und f(x)=-3x⁴-2x²+6x

und wie macht  man die klammern von dieser  Funktion weg  ein drittelx³(6-x²)

d.h. f(x):= 1/3 x^3(6-x^2)

Problem/Ansatz:

ich weiß es ist spät aber ich verstehe nicht wieso diese zwei Funktionen keine Symmetrie haben, denn es kommt doch immer auf die Potenz an ob es gerade oder ungerade ist. Doch mein Mathe Buch sagt nein die beiden sind haben keine Symmetrie und ich woltte einfach mal wissen warum das so ist den ich kann es mir nicht erklären. Vor allem hat unsere lehrerin erklärt wenn die Potenzen gerade sind das eine x unsichtbar null hat  und wenn sie ungerade sind hat x eine unsichtbare 1. Und wen jemand noch die letze Funktion auflösen kann so das die Klammern verschwinden währe mien retter

Danke schön in voraus

Und wenn jemand noch ein Tipp auf Lager hat währe das echt gut den ich schreibe am Montag eine Klausur

Comments

Zwei deiner Funktionen kamen hier schon vor. https://www.mathelounge.de/52536/ist-die-funktion-gerade-oder-ungerade-x-5x-4-2x-3-5x-2-b-f-3x-2x-6x

Fragesteller hatte damals teilweise falsche Vermutungen. Beachte die Korrektur in den Antworten.

Answer 1

Eine Symmetrie zu was ist die Frage.

Allgemein gilt für Polynomfunktionen:
Nur ungerade Potenzen: Punktsymmetrie zum Ursprung;
nur gerade Potenzen: Achsensymmetrie zur y-Achse

Bei f(x) = 5x^5-2x^3+5x-2 liegt eine Punktsymmetrie zum Punkt (0|-2) vor. Es wird meinst jedoch nur auf (0|0) untersucht.

Bei f(x) = -3x^4-2x^2+6x liegt keine Symmetrie vor.

Comments

1/3 x^3(6-x^2) = 1/3 (6x^3 - x^5) = 2x^3 - x^5/3

Answer 2

Aloha :)

Ein Polynom ist "achsensymmetrisch" (gerade) genau dann, wenn alle seine Exponenten gerade sind.

Ein Polynom ist "punktsymmetrsich" (ungerade) genau dann, wenn alle seine Exponenten ungerade sind.

Daher ist es wichtig, dass du wirklich alle Exponenten hinschreibst, z.B. \(5x=5x^1\) oder \(7=7x^0\). In deinen Beispielen sieht das dann wie folgt aus:

$$f(x)=5x^5-2x^3+5x-2$$$$\phantom{f(x)}=5x^5-2x^3+5x^1-2 x^0$$\(5\), \(3\) und \(1\) sind ungerade, aber die \(0\) ist gerade \(\Rightarrow\) keine Symmetrie.

$$f(x)=-3x^4-2x^2+6x$$$$\phantom{f(x)}=-3x^4-2x^2+6x^1$$

\(4\) und \(2\) sind gerade, aber die \(1\) ist ungerade \(\Rightarrow\) keine Symmetrie.

Comments

Ist \(f(x)=x^3+3x^2\) nicht zum Punkt \((-1|2)\) symmetrisch?

---

Ich denke, hier geht es nicht um Erbsenzählerei, sondern darum, dass Perry das Grundprinzip versteht. Natürlich meine ich die Symmetrie bezüglich der y-Achse bzw. bezüglich des Ursprungs, denn genau die meint Perry auch mit seiner Frage. Deswegen schreiben er und ich ja auch extra "gerade" und "ungerade" dazu.

Man sollte bei seiner Antwort den Fragensteller bei seinem Wissensstand abholen, sonst bringt ihm die Antwort nämlich nichts.

---

Hast schon recht, andernfalls wirkt es u. a. auch sehr demotivierend. Als kleinen Hinweis hätte man es aber anbringen können, denn nichts ist demotiverender als etwas meinen zu verstehen, um dann später zu verstehen, dass das gar nicht so wirklich stimmt.