Das Verhalten der Funktionswerte f für x ---> +/- Unendlich und x nahe Null. a)f(x)=3x^3 - 4x^5 - x^2 etc.

Question

Gegeben ist die Funktion f. Unteersuche das Verhalten der Funktionswerte von f für x ---> +/- Unentlich und x nahe Null.

a)f(x)=3x^3 - 4x^5 - x^2

b)f(x)= 1 -2 x + x^6 + x^3

c)f(x)= 3x -0,01x^7 +x^6 + 2

Ich würde gerne wie man das löst. Danke

Answer 1

Im Unendlichen dominiert der Summand mit dem höchsten Exponenten von x.

a)f(x)=3x³ - 4x⁵ - x²

Betrachte -4x^5. Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞

Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞

b)f(x)= 1 -2 x + x⁶ + x³

Betrachte x^6

 

Für x gegen +∞ geht f(x) gegen +∞

Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞

c)f(x)= 3x -0,01x⁷ +x⁶ + 2

Betrachte -0.01x^7

 

Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞

Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞

In der Nähe der Stelle 0 geschieht nichts Schlimmes bei Polynomen. Setz einfach x= 0 ein.

a)f(x)=3x³ - 4x⁵ - x²

f(0) = 0. Grenzwert dort ist auch 0.

b)f(x)= 1 -2 x + x⁶ + x³

f(0) =1 . Grenzwert ist dort auch 1.

c)f(x)= 3x -0,01x⁷ +x⁶ + 2

f(0) = 2. Grenzwert ist dort auch 2.

Comments

Super, Danke <3 Hast mich vor Klausur gerettet!!!

---

Bitte. Freut mich, wenn du etwas lernen konntest. 

Answer 2

Hi,

Für das Verhalten von unendlich brauchst Du nur die höchste Potenz betrachten.


a)

x->∞

f(x) = -∞, da vor 4x^5 ein negatives Vorzeichen

x->-∞

f(x) = ∞, da vor 4x^5 ein negatives Vorzeichen, welches das Vorzeichen von -∞ negiert.

x->0

f(x) = 0 -> setze 0 ein.


b)

x->∞

f(x) = ∞

x->-∞

f(x) = ∞ , da die höchste Potenz gerade ist, wird das Vorzeichen von -∞ eliminiert.

x->0

f(x) = 1, x einsetzen


c)

Argumentation wie bei a)

x->∞

f(x) = -∞

x->-∞

f(x) = ∞

x->0

f(x) = 2


Grüße