Verhalten der Funktionswerte f für x -> +/- unendlich und x nahe 0

Question

Ich verstehe meine Hausaufgaben nicht, wir haben letzte Stunde mit dem Thema angefangen und ich soll folgende Aufgaben machen:

(  * = mal )

a) f(x) = -2x^4 + 4x

b) f(x) = 0,5 x² - 0.5 x^4 

c) f(x) = -3 x^5 + 3x² - x³ 

d) f(x) = 10^10 * x^6 - 7x^7 + 25x

:-) 

Mara

Answer 1

Mach dir zu den Graphen mal eine Zeichnung. Um das verhalten im Unendlichen zu betrachten, brauchst du nur das x in der höchsten Potenz betrachten. Um das Verhalten bei 0 zu untersuchen brauchen wir hier nur 0 in die Funktion einsetzen. Es kommt überall an der Stelle 0 auch null als Funktionswert hraus.

a) f(x) = -2x⁴ + 4x

lim (x→-∞) f(x) = -∞
lim (x→∞) f(x) = -∞

b) f(x) = 0,5 x² - 0.5 x⁴ 

lim (x→-∞) f(x) = -∞
lim (x→∞) f(x) = -∞

c) f(x) = -3 x⁵ + 3x² - x³ 

lim (x→-∞) f(x) = ∞
lim (x→∞) f(x) = -∞

d) f(x) = 10¹⁰ * x⁶ - 7x⁷ + 25x

lim (x→-∞) f(x) = ∞
lim (x→∞) f(x) = -∞

Comments

Aber was bedeutet lim? 

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Den lim (Limes / Grenzwert) verwendet man immer wenn man gerne Werte in die Funktion einsetzen würde die man aber nicht einsetzen darf. ∞ (Unendlich) ist ja keine Zahl die ich einfach in den Taschenrechner eingeben kann. Aus dem Grund schreibt man dann lim (Limes / Grenzwert).

Auf dem Taschenrechner kann man mal testweise eine sehr große Zahl und eine sehr keine Zahl nehmen. Dann hat man schon einen verdacht der stimmen könnte. Die sollte man dann nur noch zeigen.

Schau eventuell hier auf der Seite auch nach ähnlichen Fragen um deinen Kenntnisstand zu erweitern.